Fonksiyon ve Türev İlişkisi

Merhaba! Bu soruda iki basamaklı a ve b doğal sayılarıyla tanımlanmış bir parabol ve onun türeviyle ilgili bir denklem verilmiş. f birin hangisi olamayacağını bulacağız.

Önce fonksiyonun türevini alarak işe başlayalım. x kare artı a x artı b'nin türevi, iki x artı a olur.

Soruda f türev x birin, x ikiye eşit olduğu söylenmiş. Bu bilgiyi türev denkleminde yerine koyalım.

Parabolün x eksenini kestiği noktalar x bir ve x iki olduğuna göre, kökler toplamı eksi a bölü bir, yani eksi a'dır.

Şimdi elimizdeki iki denklemden x ikiyi çekelim. İkinci denklemden x iki, eksi a eksi x bir olarak bulunur.

Bu x iki değerini türev denkleminde yerine yazalım. İki x bir artı a, eksi a eksi x bire eşit olmalı.

Bilinenleri bir tarafa toplarsak, üç x bir eşittir eksi iki a sonucuna ulaşırız. Buradan x bir, eksi iki a bölü üç olur.

x bir değerini kökler toplamı denkleminde yerine koyarsak, x iki değerini de eksi a bölü üç olarak buluruz.