Fonksiyon Teğetleri ve Alan Hesabı
Yayınlanma:
7. Aşağıda $f(x) = \frac{1}{x}$ ve $g(x) = -\frac{1}{x}$ fonksiyonlarının y ekseninin sağında kalan grafikleri gösterilmiştir.
[Görsel: f ve g fonksiyonlarının grafikleri]
$y = f(x)$ fonksiyonunun $A(1, 1)$ noktasında teğet doğrusu, $y = g(x)$ fonksiyonunun $B(1, -1)$ noktasında teğet doğrusu ve y ekseni arasındaki bölgenin alanı kaç $br^2$ dir?
A) 2
B) $\frac{1}{2}$
C) $\frac{1}{4}$
D) 8
E) 4
Soruda görsel içerik var: Bir kartezyen koordinat sistemi üzerinde y ekseninin sağ tarafında (x > 0) iki grafik gösterilmektedir. f eğrisi (mavi) birinci bölgede $y = \frac{1}{x}$ grafiğini temsil ederken, g eğrisi (kırmızı) dördüncü bölgede $y = -\frac{1}{x}$ grafiğini temsil etmektedir. Her iki eğri de x eksenine ve y eksenine asimptotik olarak yaklaşmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu soruda iki fonksiyonun belirli noktalardaki teğet doğruları ve y ekseni arasında kalan bölgenin alanını bulacağız.
Teğet Doğruları ve Alan Hesabı
Öncelikle f fonksiyonunun A bire bir noktasındaki teğetini bulalım. f x eşittir bir bölü x'in türevini alarak işe başlıyoruz.
Türev aldığımızda eksi bir çarpı x üzeri eksi iki, yani eksi bir bölü x kare elde ederiz.
x eşittir bir için teğetin eğimi, f türev bir eşittir eksi birdir.
Eğimi eksi bir olan ve bire bir noktasından geçen doğrunun denklemi y eksi bir eşittir eksi bir çarpı x eksi birdir.
Şimdi g fonksiyonuna bakalım. g x eşittir eksi bir bölü x'in türevini alalım.
Türev aldığımızda bir bölü x kare buluruz.
x eşittir bir noktasında teğetin eğimi bir olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
