Fonksiyon Sürekliliği
Yayınlanma:
20. Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı $f$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
$n$ bir gerçel sayı ve gerçel sayılar kümesi üzerinde bir $g$ fonksiyonu
$$g(x) = n \cdot f(x) + f^2(x)$$
biçiminde tanımlanıyor. $y=g(x)$ fonksiyonu gerçel sayılarda sürekli olduğuna göre $n$ değeri kaçtır?
A) -4 B) -3 C) -2 D) 2 E) 3
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde $y=f(x)$ fonksiyonuna ait bir grafik bulunmaktadır. Grafik, $x=1$ noktasında süreksizdir. $x=1$ için fonksiyonun limiti $2$'ye yaklaşırken, $f(1)=1$ değerini almaktadır. $y$ ekseni üzerinde $1$ ve $2$ noktaları işaretlenmiş, $x$ ekseni üzerinde $1$ noktası işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceren, grafik ve fonksiyon bilgimizi kullanarak süreklilik sorusunu birlikte çözelim.
Fonksiyonlarda Süreklilik
Soruda g fonksiyonunun gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğu bilgisi verilmiş. f fonksiyonunun grafiğine baktığımızda ise sadece x eşittir 1 noktasında bir kopma yani süreksizlik görüyoruz.
g fonksiyonunun her yerde sürekli olması için, f fonksiyonunun sıçrama yaptığı x eşittir 1 noktasında da g'nin limit değerlerinin birbirine eşit olması gerekir.
x = 1 noktasında süreklilik şartı:
Yani bir'e sağdan yaklaşırken g fonksiyonunun limiti, bir'e soldan yaklaşırken g fonksiyonunun limitine eşit olmalıdır.
Şimdi grafikten f fonksiyonunun x eşittir bir civarındaki limit değerlerini okuyalım.
f(x) Limit Değerleri
x'e sağdan yaklaştığımızda, yani bir'den büyük değerlerle yaklaştığımızda f fonksiyonunun limitinin 1 olduğunu görüyoruz.
x'e soldan yaklaştığımızda, yani bir'den küçük değerlerle yaklaştığımızda ise fonksiyonun boş halkaya, yani 2 değerine yaklaştığını görüyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
