Fonksiyon Grafiklerinde İşlem ve Sıralama
Yayınlanma:
8. Dik koordinat düzleminde $[0, 10]$ kapalı aralığında tanımlı $f$ ve $g$ fonksiyonları için $f + g$ ve $f \cdot g$ fonksiyonlarının grafikleri aşağıda gösterilmiştir.
[Grafik görseli: Mavi doğru $y = f(x) + g(x)$, kırmızı eğri $y = f(x) \cdot g(x)$]
$[0, 10]$ kapalı aralığındaki $a$, $b$ ve $c$ gerçel sayıları için
- $f(a)$, $f(b)$ ve $g(b)$ değerlerinin pozitif,
- $g(a)$, $f(c)$ ve $g(c)$ değerlerinin negatif
olduğu biliniyor.
Buna göre $a$, $b$ ve $c$ sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) $a < c < b$
B) $b < a < c$
C) $b < c < a$
D) $c < a < b$
E) $c < b < a$
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde [0, 10] aralığında iki fonksiyon grafiği bulunmaktadır. Mavi renkli olan $y = f(x) + g(x)$ grafiği, y-eksenini negatif bir değerde kesen ve pozitif eğime sahip olan artan doğrusal bir fonksiyon görünümündedir. Kırmızı renkli olan $y = f(x) \cdot g(x)$ grafiği ise kolları yukarı bakan, x-eksenini iki noktada kesen bir parabol şeklindedir. Parabol y-eksenini pozitif bir değerde kesmektedir. x = 10 noktasında doğrusal fonksiyon parabolün üstündedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba ümmü, bu harika fonksiyon grafiği sorusunu birlikte adım adım inceleyelim.
Grafik ve Verilenlerin Analizi
Öncelikle grafikte bize iki farklı fonksiyonun verildiğini görüyoruz. Mavi çizgi f artı g fonksiyonunun, kırmızı eğri ise f çarpı g fonksiyonunun grafiğidir.
Analizimizi daha kolay yapabilmek için grafiğimizi basitleştirerek çizelim ve kritik kesim noktalarını belirleyelim.
Kritik Bölgelerin Belirlenmesi
Şimdi f çarpı g fonksiyonunun köklerine sırasıyla x bir ve x iki diyelim. Ayrıca f artı g fonksiyonunun köküne de x sıfır diyelim.
Grafikten de açıkça görüleceği üzere, bu köklerin sıralaması sıfır, küçük x bir, o da küçük x sıfır, o da küçük x iki, o da küçük on şeklindedir.
Şimdi ilk olarak a sayısını inceleyelim. Bize f a'nın pozitif, g a'nın ise negatif olduğu verilmiş.
a Sayısının Analizi
Bu durumda f a çarpı g a değerinin işaretini bulalım. Pozitif bir sayı ile negatif bir sayının çarpımı negatif olacaktır.
Demek ki a noktasında çarpım fonksiyonunun değeri negatiftir. Kırmızı grafiğin negatif yani x ekseninin altında olduğu aralığa bakalım. Bu aralık x bir ile x iki arasıdır.
Sırada b sayısı var. Bize f b ve g b değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu verilmiş.
b Sayısının Analizi
Bu durumda hem çarpımları hem de toplamları pozitif olmalıdır. Hemen işaretlerini yazalım.
Çarpımın pozitif olduğu yerler, kırmızı grafiğin x ekseninin üzerinde olduğu, yani sıfır ile x bir arası ve x iki ile on arası bölgelerdir.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
