Fatih'in İşe Varış Süresi Problemi
Yayınlanma:
Fatih'in belirli bir günde evden çıkış saatine göre işe varış süresinin gösterildiği aşağıdaki grafikte, 07.00 - 08.00 ve 08.00 - 09.00 saatleri arasındaki grafik gösterimleri doğrusaldır.
[Grafik tasviri: X ekseninde 07.00, 08.00, 09.00; Y ekseninde 24, 30, 36 noktalarıyla oluşturulmuş, (07.00, 24) noktasından başlayıp (08.00, 36) noktasına yükselen ve (09.00, 30) noktasına düşen grafik.]
08.00 ile 09.00 arasında bir saatte evden çıkan Fatih, tam bir saat önce evden çıksaydı işe varma süresi yine aynı olacaktı.
Buna göre, Fatih saat kaçta işe varmıştır?
A) 09.12
B) 09.15
C) 09.18
D) 09.21
E) 09.24
Soruda görsel içerik var: A line graph titled 'İşe varış süresi (dakika)' vs 'Evden çıkış saati'. The X-axis represents 'Evden çıkış saati' with points at 07.00, 08.00, and 09.00. The Y-axis represents 'İşe varış süresi (dakika)' with values at 24, 30, and 36. A piecewise linear function starts at (07.00, 24), goes up to (08.00, 36), and then goes down to (09.00, 30).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba ikra, seninle birlikte bu güzel TYT sorusunu adım adım çözelim. Öncelikle grafiği inceleyerek işe başlayalım.
Grafik Analizi
Grafikte dikey eksen işe varış süresini dakika cinsinden, yatay eksen ise evden çıkış saatini gösteriyor. Kolaylık sağlaması için sıfır yedi sıfır sıfır saatini başlangıç, yani sıfırıncı dakika kabul edelim.
Zaman Tanımlamaları
- $07.00 \rightarrow t = 0$ dakika
- $08.00 \rightarrow t = 60$ dakika
- $09.00 \rightarrow t = 120$ dakika
Şimdi her iki zaman aralığındaki doğrusal grafiğin denklemlerini yazalım. İlk aralık olan sıfır yedi sıfır sıfır ile sıfır sekiz sıfır sıfır arasında, yani t sıfır ile altmış arasındayken doğrusal bir artış var.
Doğrusal Fonksiyonlar
1. Aralık (07.00 - 08.00)
$t \in [0, 60]$ için:
- Başlangıç değeri: $24$
- Değişim oranı: $\frac{36 - 24}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$
Bu durumda, t sıfır ile altmış arasındayken işe varış süresi fonksiyonunu T bir t olarak tanımlayabiliriz. Bu da yirmi dört artı t bölü beş olur.
İkinci aralıkta, yani sıfır sekiz sıfır sıfır ile sıfır dokuz sıfır sıfır arasındayken, t altmış ile yüz yirmi arasındadır. Süre otuz altıdan otuza düşüyor.
2. Aralık (08.00 - 09.00)
$t \in [60, 120]$ için:
- Başlangıç değeri: $36$ (t = 60 iken)
- Değişim oranı: $\frac{30 - 36}{120 - 60} = -\frac{6}{60} = -\frac{1}{10}$
O halde, bu aralık için işe varış süresi fonksiyonu olan T iki t, otuz altı eksi, t eksi altmış bölü on şeklinde yazılır.
Soru bize Fatih'in sıfır sekiz sıfır sıfır ile sıfır dokuz sıfır sıfır arasında evden çıktığını, ancak bir saat önce çıksaydı varış süresinin aynı olacağını söylüyor. Çıkış saatine x diyelim.
Denklem Kurulumu
Fatih'in gerçek çıkış saati $x$ olsun. ($x \in [60, 120]$)
Bir saat önceki çıkış saati ise $x - 60$ olur. ($x - 60 \in [0, 60]$)
Varış süreleri aynı olduğuna göre, T iki x ile T bir, x eksi altmış değerleri birbirine eşit olmalıdır.
İşlem kolaylığı için x eksi altmış ifadesine y diyelim. Bu durumda x yerine altmış artı y yazabiliriz.
Kolaylık için $y = x - 60$ diyelim. Bu durumda $x = y + 60$ olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
