Fatih'in İşe Varış Süresi Problemi

MathematicsFunctions and GraphsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

28. Fatih'in belirli bir günde evden çıkış saatine göre işe varış süresinin gösterildiği aşağıdaki grafikte, 07.00 - 08.00 ve 08.00 - 09.00 saatleri arasındaki grafik gösterimleri doğrusaldır.

[Grafik: Yatay eksen 'Evden çıkış saati', Dikey eksen 'İşe varış süresi (dakika)'. 07.00'de 24 dk, 08.00'de 36 dk, 09.00'da 24 dk]

08.00 ile 09.00 arasında bir saatte evden çıkan Fatih, tam bir saat önce evden çıksaydı işe varma süresi yine aynı olacaktı.

Buna göre, Fatih saat kaçta işe varmıştır?

A) 09.12 B) 09.15 C) 09.18 D) 09.21 E) 09.24

Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde, yatay eksende 'Evden çıkış saati' (07.00, 08.00, 09.00 değerleri), dikey eksende 'İşe varış süresi (dakika)' (24, 30, 36 değerleri) yer almaktadır. Grafik, 07.00'den 08.00'e kadar artan, 08.00'den 09.00'a kadar azalan doğrusal bir fonksiyonu temsil eden üçgen benzeri bir yapıya sahiptir. 07.00 ile 08.00 arasında 24'ten 36'ya, 08.00'den 09.00'a ise 36'dan 24'e düşen bir eğim söz konusudur.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Sema, seninle birlikte bu güzel doğrusal fonksiyon grafiği sorusunu adım adım çözelim.

Grafik Analizi ve Doğrusal Denklemler

2
Adım 2

Grafikte 07.00 ile 09.00 saatleri arasındaki süreleri kolayca analiz etmek için 07.00 anını başlangıç yani sıfır kabul edelim.

Zaman Değişkeni Tanımı

$$t \text{ (dakika olarak 07.00'den sonraki süre):}$$
3
Adım 3

Bu durumda 07.00 anı sıfırıncı dakikadır. 08.00 anı 60. dakikadır. Ve 09.00 anı ise 120. dakikadır.

$$\text{07.00 } \rightarrow t = 0$$
$$\text{08.00 } \rightarrow t = 60$$
$$\text{09.00 } \rightarrow t = 120$$
4
Adım 4

Şimdi grafiğin ilk parçasını, yani 0 ile 60. dakikalar arasını inceleyelim. Grafik (0, 24) noktasından başlayıp (60, 36) noktasına ulaşıyor.

1. Aralık Denklemi (07.00 - 08.00)

$$t \in [0, 60] \implies A(0, 24) \quad \text{ve} \quad B(60, 36)$$
5
Adım 5

Bu doğru parçasının eğimini bularak denklemini yazalım. Eğim, dikeydeki değişimin yataydaki değişime oranıdır.

$$m_1 = \frac{36 - 24}{60 - 0} = \frac{12}{60} = 0,2$$
$$f(t) = 0,2t + 24$$
6
Adım 6

Şimdi ikinci aralığı, yani 60 ile 120. dakikalar arasını inceleyelim. Bu parça (60, 36) noktasından (120, 30) noktasına iniyor.

2. Aralık Denklemi (08.00 - 09.00)

$$t \in [60, 120] \implies B(60, 36) \quad \text{ve} \quad C(120, 30)$$
7
Adım 7

Bu aralığın eğimi negatiftir ve denklemi şu şekilde hesaplanır.

$$m_2 = \frac{30 - 36}{120 - 60} = \frac{-6}{60} = -0,1$$
$$g(t) - 36 = -0,1(t - 60)$$
$$g(t) = -0,1t + 42$$
8
Adım 8

Soruda Fatih'in 08.00 ile 09.00 arasında bir t anında yola çıktığı söyleniyor. Tam bir saat, yani 60 dakika önce çıksaydı işe varma süresi aynı olacaktı.

Koşulun Uygulanması

$$\text{Yola çıkış anı: } t \quad (t \in [60, 120])$$
$$\text{Bir saat önceki an: } t - 60 \quad (t-60 \in [0, 60])$$
9
Adım 9

İki durumdaki işe varış süreleri eşit olduğundan, g t fonksiyonunu, f t eksi 60 fonksiyonuna eşitleyelim.

$$g(t) = f(t - 60)$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Functions and Graphs
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Fatih'in İşe Varış Süresi Problemi Functions and Graphs · Orta Fonksiyon Grafikleri ve Karşılaştırma Functions and Graphs · Orta Finding k for three real solutions Functions and Graphs · Orta Fonksiyon Grafiklerinde İşlem ve Sıralama Functions and Graphs · Zor Çaydanlıktaki Kalan Su Miktarı Grafiği Functions and Graphs · Kolay y = |f(-x)| Fonksiyonunun Grafiği Functions and Graphs · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir