Fonksiyon Grafiği ve Eşitsizlik
Yayınlanma:
$f:[-4, \infty) \to [-1, \infty)$ tanımlı $f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre $(fof)(x) < 0$ eşitsizliğini sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır? A) -4 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $y=f(x)$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Fonksiyonun tanım kümesi $[-4, \infty)$ aralığındadır. Grafikte x eksenini kestiği noktalar $-3$ ve $2$ dir. Fonksiyonun minimum noktası $(0, -1)$ civarındadır. $x=-4$ noktasında $y=2$ değeri, $x=4$ noktasında ise $2$'den küçük bir değer almaktadır. Eğri, $(-3, 2)$ aralığında x ekseninin altına düşmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Aleyna, bu güzel fonksiyon sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak verilen fonksiyon grafiğini ve tanım kümesini inceleyelim.
Bileşke Fonksiyon Eşitsizliği
Grafiğe göre, f fonksiyonu $[-4, \infty)$ aralığından $[-1, \infty)$ aralığına tanımlıdır.
Çözümümüzü daha net görebilmek için fonksiyon grafiğini tahtamıza çizelim.
f(x) Fonksiyonunun Grafiği
Bize sorulan eşitsizlik, f bileşke f x küçüktür sıfır eşitsizliğidir. Bunu daha rahat incelemek için bileşke fonksiyonu f parantezinde f x şeklinde yazalım.
Şimdi, f x ifadesine u diyerek değişken değiştirelim. Böylece eşitsizliğimiz f u küçüktür sıfır haline gelir.
Böylece incelememiz gereken yeni eşitsizlik, f u küçüktür sıfır olur.
Şimdi grafiğe geri dönelim ve f fonksiyonunun hangi girdiler için sıfırdan küçük yani negatif değerler aldığını belirleyelim.
Adım 1: f(u) < 0 Eşitsizliğini Çözme
Grafiğe baktığımızda, f fonksiyonunun y değerlerinin negatif olduğu aralığın eksi üç ile iki arasındaki x değerlerine karşılık geldiğini görüyoruz.
Dolayısıyla, f u'nun sıfırdan küçük olması için u değerinin eksi üç ile iki açık aralığında olması gerekir.
u yerine başta yaptığımız kabulü, yani f x'i tekrar yazarsak, yeni eşitsizliğimiz eksi üç küçüktür f x küçüktür iki haline gelir.
Elde ettiğimiz eksi üç küçüktür f x küçüktür iki eşitsizliğini iki parçaya ayırarak inceleyelim. Bunlar, f x büyüktür eksi üç ve f x küçüktür iki eşitsizlikleridir.
Adım 2: Eşitsizlikleri Çözme
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
