Fırın ve Kek Pişirme Süresi Problemi

MathematicsRasyonel Sayılar ve Oran-OrantıOrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

2. Yukarıda görseli verilen fırın iki bölmeden oluşmaktadır. Aylin bu fırında Şekil II'deki iki kısımdan oluşan keki pişirmek istiyor.

• 1 no.lu bölmede pişirirse kekin kakaolu kısmı 36 dakikada, vanilyalı kısmı ise 48 dakikada istenen kıvamda pişmektedir.

• 2 no.lu bölmede pişirmek istenirse kakaolu kısmı 48 dakikada vanilyalı kısmı ise 24 dakikada istenen kıvamda pişmektedir.

Buna göre, bu kekin tamamının istenen kıvamda pişmesi için en az kaç dakika fırında kalması gerekir? (Bölme değişikliğindeki zaman kaybı ihmal edilmektedir.)

A) 36 B) $\frac{192}{5}$ C) 40 D) $\frac{216}{5}$ E) 48

Soruda görsel içerik var: Üstte iki görsel bulunmaktadır. Şekil I'de iki bölmeli (bölme 1 ve bölme 2 etiketli) bir mikrodalga fırın, Şekil II'de ise üst kısmı 'Vanilya', alt kısmı 'Kakao' olarak etiketlenmiş silindirik bir kek gösterilmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba muhammed, gel bu güzel soruyu birlikte çözelim. İlk olarak fırındaki pişme sürelerini bir tablo üzerinde gösterelim.

Pişirme Süreleri Tablosu

BölmeKakaolu Kısım (Dakika)Vanilyalı Kısım (Dakika)
1. Bölme3648
2. Bölme4824
2
Adım 2

Kekin tamamının en kısa sürede pişmesi için kekimizi bir miktar birinci bölmede, bir miktar da ikinci bölmede pişirebiliriz. Birinci bölmede geçirilen süreye te bir, ikinci bölmede geçirilen süreye te iki diyelim.

Değişkenlerin Tanımlanması

Kekin fırında kaldığı süreler:

$$t_1 \text{: 1. bölmedeki süre (dakika)}$$
$$t_2 \text{: 2. bölmedeki süre (dakika)}$$
3
Adım 3

Şimdi kakao ve vanilya kısımlarının tamamen pişme oranlarını kesirler yardımıyla ifade edelim.

Pişme Koşulları (Oranlar)

$$\frac{t_1}{36} + \frac{t_2}{48} \ge 1 \quad \text{(Kakaolu Kısım)}$$
$$\frac{t_1}{48} + \frac{t_2}{24} \ge 1 \quad \text{(Vanilyalı Kısım)}$$
4
Adım 4

En az süreyi bulmak için, bu iki kısmın da tam sınırda yani yüzde yüz piştiği durumdaki te bir ve te iki değerlerini hesaplayalım. Eşitsizlikleri eşitlik gibi düşünelim.

Sınır Denklemlerinin Kurulması

$$\frac{t_1}{36} + \frac{t_2}{48} = 1$$
$$\frac{t_1}{48} + \frac{t_2}{24} = 1$$
5
Adım 5

Birinci denklemi paydalarını yüz kırk dörde eşitleyerek genişletelim. Otuz altıyı dört ile, kırk sekizi üç ile çarpalım.

6
Adım 6

İkinci denklemi ise paydalarını kırk sekizde eşitleyerek genişletelim. Kırk sekizi bir ile, yirmi dördü iki ile çarpalım.

7
Adım 7

Harika! Şimdi elde ettiğimiz bu iki denklemi birlikte çözelim. İkinci denklemden te biri yalnız bırakalım.

Denklem Sisteminin Çözümü

$$4t_1 + 3t_2 = 144$$
$$t_1 = 48 - 2t_2$$
8
Adım 8

Te bir değerini birinci denklemde yerine yazalım.

$$4(48 - 2t_2) + 3t_2 = 144$$
9
Adım 9

Dördü parantez içine dağıttığımızda yüz doksan iki eksi sekiz te iki elde ederiz.

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Rasyonel Sayılar ve Oran-Orantı
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Limonata ve Bardak Problemi Rasyonel Sayılar ve Oran-Orantı · Orta Aralarında Asal Sayılar ve Oran Problemi Rasyonel Sayılar ve Oran-Orantı · Orta Aralarında Asal Sayılar Oran Sorusu Rasyonel Sayılar ve Oran-Orantı · Orta Cetvelin Oransal Bölünmesi Rasyonel Sayılar ve Oran-Orantı · Orta Aralarında Asal Sayılar Sorusu Rasyonel Sayılar ve Oran-Orantı · Kolay Eylül 2025 Takvimi ve Oran Problemi Rasyonel Sayılar ve Oran-Orantı · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir