Feray'ın Dijital Saati ve Pozitif Bölen Sayısı

Merhaba çocuklar! Bugün Feray'ın dijital saatiyle yaptığı bir matematik oyunu üzerinden kahvaltı süresini hesaplayacağız. Hadi soruyu inceleyelim.

Feray, saat ve dakika kısımlarını çarpıyor ve bu çarpımın pozitif bölen sayısına bakıyor. Önemli nokta burası: Pozitif bölen sayısı nasıl dokuz olur?

Eğer PBS dokuz ise, bu ancak iki şekilde olabilir. Ya tek bir asal sayının sekizinci kuvvetidir ki saat çarpımlarında bu mümkün değil, ya da iki farklı asal sayının karesinin çarpımıdır. Yani üç çarpı üç eşittir dokuz durumuna bakmalıyız.

Yani aradığımız çarpım sonucu tam kare bir sayı olmalı. Üstelik bu sayı, iki asal sayının karesi şeklinde yazılabilmeli. Örnek olarak iki çarpı üçün karesi olan otuz altı veya iki çarpı beşin karesi olan yüzü düşünebiliriz.

Saat sabah yedi sıfır sıfırdan itibaren ilk ve ikinci durumları bulalım. Saat ve dakika çarpımı otuz altı olan ilk durumu arıyoruz.

Saat dokuz sıfır dörtte, dokuz çarpı dört otuz altı eder. Otuz altı ise iki kare çarpı üç karedir. Yani bölen sayısı üç çarpı üçten dokuzdur. Kahvaltı saat dokuz sıfır dörtte başladı.

Şimdi ikinci defa PBS'nin dokuz olduğu anı bulalım. Çarpımı otuz altı yapan bir sonraki saate bakalım.

Saat on iki sıfır üçte, on iki çarpı üç yine otuz altı yapar ve bölen sayısı dokuzdur. Ancak arada başka bir tam kare var mı diye kontrol etmeliyiz.

Evet! Saat on on olduğunda çarpım yüz yapar. Yüz sayısı, iki kare çarpı beş karedir. Yani bunun da bölen sayısı dokuzdur. Bu durum, on iki sıfır üçten önce gerçekleşir.

Harika! Başlangıç ve bitiş saatlerini bulduk. Şimdi aradaki farkı hesaplayalım.

On ondan dokuz sıfır dördü çıkardığımızda, bir saat altı dakika geçtiğini görürüz.

Bir saat atmış dakika olduğuna göre, atmış artı altıdan toplam süre yetmiş iki dakikadır.

Bir saniye, dokuz sıfır dörtten önce çarpımı otuz altı veya yüz yapan başka bir saat var mıydı? Tekrar kontrol edelim. Yedi sıfır sıfır ile dokuz sıfır dört arası. Saat yedi iken mümkün değil. Saat sekiz iken tam kare çarpan yok. Demek ki dokuz sıfır dört gerçekten ilk an.

O halde toplam süremiz bir saat altı dakika, yani altmış altı dakika. Seçeneklere baktığımızda altmış altı yok. Bir hata mı yaptık? İkinci defayı tekrar arayalım.

Çarpımı otuz altı yapan durumları tekrar listeleyelim. Belki de aynı saat içinde başka bir dakika var.

Eğer sabah yedi'den sonraki ilk an dokuz sıfır dört ise, ikinci an on on'dur. Fark altmış altı çıkar. Ancak seçeneklerde altmış altı yok. Peki dokuz otuz altı olabilir mi? Dokuz çarpı otuz altı, yani dokuz çarpı altının karesi. Bu çok daha büyük bir sayı.

Yüz kırk dördü inceleyelim: On iki kare, yani iki üzeri dört çarpı üç kare. Bölen sayısı beş çarpı üçten on beştir. Bu olmaz. Peki dokuz kırk dokuz? O da olmaz.