Fayanslı Zemin Çevre Uzunluğu Hesaplama
Yayınlanma:
3. Kenar uzunlukları $4^n$ cm ve $12^n$ cm olan dikdörtgen şeklindeki fayanslar ile bir zemin, fayanslar arasında boşluk kalmayacak ve fayanslar üst üste gelmeyecek şekilde aşağıdaki gibi bir zemin kaplanmıştır. [Görsel: Dikdörtgen zeminin fayanslarla kaplanma görseli] Buna göre, fayans kaplı zeminin çevre uzunluğunun a cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) $4a$ B) $\frac{21a}{5}$ C) $\frac{22a}{5}$ D) $\frac{23a}{4}$ E) $\frac{25a}{6}$
Soruda görsel içerik var: Bir dikdörtgen alanın, $4^n$ cm ve $12^n$ cm boyutlarında daha küçük dikdörtgen fayanslarla kaplanmasını gösteren bir şekil. Şeklin toplam dikey kenar uzunluğu 'a' ile gösterilmiştir. Fayanslar yatay ve dikey yönde dizilmiştir; üst ve alt kısımda ikişer adet yatay fayans, orta kısımda ise 9 adet yan yana dizilmiş dikey fayans bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Damla. Bu soruda kenar uzunlukları dört üzeri en ve on iki üzeri en olan dikdörtgen fayanslarla kaplı bir zeminin çevre uzunluğunu bulacağız.
Fayans Kaplı Zemin Problemi
Önce şekli inceleyelim. Dikey kenar uzunluğu a olarak verilmiş. Bu uzunluğun hangi fayans parçalarından oluştuğunu görelim.
Şeklin sol tarafındaki kırmızı çizgiye bakarsak, dikey kenarın üç bölümden oluştuğunu fark ederiz. Üstte iki tane yatay fayansın kısa kenarı, ortada dikey fayansların uzun kenarı ve altta bir tane yatay fayansın kısa kenarı var.
Yani a uzunluğu, üç tane dört üzeri en ve bir tane on iki üzeri enin toplamıdır. Buradan a'yı temsil eden denklemi yazalım.
Şimdi şeklin yatay kenarına, yani genişliğine odaklanalım. Üst kısımda iki tane on iki üzeri en uzunluğunda fayans yan yana duruyor.
Yatay Kenarı Bulma
Ancak çevre hesaplamak için elimizde sadece a değeri var. On iki üzeri eni a cinsinden yazabilmek için önceki denklemimize geri dönelim.
Dikkat edersek, orta sıradaki dikey fayansların toplam genişliği iki tane on iki üzeri en'e eşittir. Orada dokuz tane dikey fayansın kısa kenarı var. Bu durumda dokuz çarpı dört üzeri en, iki çarpı on iki üzeri en olur.
Bu orantıdan dört üzeri en değerini on iki üzeri en bölü dört buçuk olarak ifade edebiliriz, ya da daha kolayı, dört üzeri eni yalnız bırakıp a denkleminde yerine koyalım.
Şimdi bu dört üzeri en değerini a denklemindeki yerine yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
