Fayans Desenleri ve Oran Problemi

MathematicsRatios and ProportionsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

27. Sezen'in elinde eşit büyüklükte, iki farklı desende kare fayanslar bulunmaktadır. Her biri beyaza veya pembeye boyalı 9 eş kare parçadan oluşan bu fayanslara ait desenlerin görünümü aşağıda verilmiştir. [Görsel: İki adet 3x3 ızgara] Sezen, bu fayansları kırmadan ve her birinden istediği sayıda kullanarak odasının dikdörtgen biçimindeki zeminini tamamen kaplamıştır. Buna göre, zeminde kullanılan fayanslardaki beyaza boyalı toplam parça sayısının pembeye boyalı toplam parça sayısına oranı I. $\frac{3}{5}$ II. $\frac{5}{6}$ III. $\frac{3}{8}$ ifadelerinden hangilerine eşit olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

Soruda görsel içerik var: İki adet $3 \times 3$ boyutlarında kare ızgara bulunmaktadır. İlk ızgarada 4 pembe, 5 beyaz kare; ikinci ızgarada 6 pembe, 3 beyaz kare bulunmaktadır. Pembe renkli kareler, ızgaraların sol alt köşelerinde belirli bir alanı kaplamaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Şahin, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen fayansların renk dağılımını inceleyelim.

Soru Analizi

Sezen'in elinde iki farklı desende, her biri 9 eş kareden oluşan kare fayanslar var.

2
Adım 2

Şimdi her iki fayans tipindeki beyaz ve pembe parça sayılarını belirleyelim. Sol taraftaki birinci fayansa bakalım.

Fayanslardaki Parça Sayıları

1. Fayans (Sol):

$$\text{Pembe parça sayısı} = 5$$
$$\text{Beyaz parça sayısı} = 4$$
3
Adım 3

Şimdi de sağ taraftaki ikinci fayansı sayalım. Burada altı pembe ve üç beyaz parça olduğunu görüyoruz.

2. Fayans (Sağ):

$$\text{Pembe parça sayısı} = 6$$
$$\text{Beyaz parça sayısı} = 3$$
4
Adım 4

Zemini kaplamak için birinci fayanstan x adet, ikinci fayanstan ise y adet kullanalım. Toplam beyaz ve pembe parça sayılarını bu değişkenlerle ifade edebiliriz.

Toplam Parça Sayıları ve Oran

Kullanılan fayans adetleri: $x$ ve $y$ olsun. ($x, y \ge 0$ ve $x+y > 0$)

$$\text{Toplam Beyaz Parça Sayısı} = 4x + 3y$$
$$\text{Toplam Pembe Parça Sayısı} = 5x + 6y$$
5
Adım 5

Bu durumda, beyaz parça sayısının pembe parça sayısına oranı olan R değerini bir kesir olarak yazalım.

$$R = \frac{4x + 3y}{5x + 6y}$$
6
Adım 6

Bu oran fonksiyonunun alabileceği en küçük ve en büyük değerleri bulmak için sınır durumları inceleyelim. İlk olarak sadece ikinci fayansı kullandığımız durumu, yani x eşittir sıfır durumunu düşünelim.

Sınır Değerlerin Belirlenmesi

$$x = 0 \implies R = \frac{3y}{6y} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$$
7
Adım 7

Şimdi de sadece birinci fayansı kullandığımız durumu, yani y eşittir sıfır durumunu inceleyelim.

$$y = 0 \implies R = \frac{4x}{5x} = \frac{4}{5} = 0,8$$
8
Adım 8

Hem x hem de y pozitif sayılar olduğunda, elde edeceğimiz oran bu iki uç değerin arasında kalacaktır. Yani oranımız sıfır virgül beş ile sıfır virgül sekiz aralığında olmak zorundadır.

$$\frac{1}{2} \le R \le \frac{4}{5} \quad \text{veya} \quad 0,5 \le R \le 0,8$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Ratios and Proportions
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Aralarında Asal Sayılar Sorusu Ratios and Proportions · Kolay Vesikalık Fotoğraf Basım Problemi Ratios and Proportions · Orta Şeker Oranı Problemi Ratios and Proportions · Orta a, b ve c sayıları toplamı Ratios and Proportions · Kolay Limonata Karışım Problemi Ratios and Proportions · Orta Duraklar Arası Mesafe Oranı Ratios and Proportions · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir