Faktöriyelli İfadelerde En Büyük Değer Bulma

Merhaba! Bu soruda otuz faktöriyelin otuz altı üzeri iks ve yirmi beş üzeri ye çarpımına bölündüğünde sonucun bir tam sayı olduğunu biliyoruz. Bizden iks artı yemin en büyük değerini bulmamız isteniyor.

İfade bir tam sayıysa, paydadaki asal çarpanların sayısı, paydaki otuz faktöriyelin içindeki asal çarpanların sayısını geçmemelidir. Önce paydayı asal çarpanlarına ayıralım.

Üsleri dağıttığımızda ifade iki üzeri iki iks, üç üzeri iki iks ve beş üzeri iki ye şekline dönüşür.

Şimdi otuz faktöriyelin içinde kaç tane iki, üç ve beş çarpanı olduğunu bulalım. Bunun için otuzu sürekli bu asal sayılara böleceğiz. Önce beş çarpanlarını bulalım.

Bölümleri toplarsak, yani altı artı bir, otuz faktöriyelin içinde toplam yedi tane beş çarpanı olduğunu görürüz.

Paydadaki beşin kuvveti iki yedi. Dolayısıyla iki ye, yediden küçük veya eşit olmalıdır. Ye pozitif tam sayı olduğu için ye en fazla üç olabilir.

Şimdi iks değerini belirleyen iki ve üç çarpanlarına bakalım. Otuz altı yani altının karesi olduğu için, altı çarpanı sayısına odaklanmak daha hızlı olacaktır. Altı için kritik olan büyük asal çarpan yani üçtür. Otuzun içindeki üçleri bulalım.