73! içinde 15'in en büyük kuvveti

Merhaba Rumeysa, gel bu güzel faktoriyel sorusunu birlikte çözelim.

Sorumuzda yetmiş üç faktoriyel eşittir on beş üzeri a çarpı b olarak verilmiş. a ve b pozitif tam sayılar olduğuna göre, a'nın alabileceği en büyük değeri bulmamız isteniyor.

Bir faktoriyelin içindeki bileşik bir sayının çarpan sayısını bulmak için, o sayıyı asal çarpanlarına ayırmalıyız.

On beş sayısı, üç ve beş asal sayılarının çarpımıdır. Bu durumda denklemimizi şöyle güncelleyebiliriz.

Yani yetmiş üç faktoriyel eşittir, üç üzeri a çarpı beş üzeri a çarpı b olur.

Bir on beş elde etmek için hem bir tane üç, hem de bir tane beş çarpanına ihtiyacımız var.

Yetmiş üç faktoriyelin içinde üç çarpanı mı yoksa beş çarpanı mı daha azdır? Tabii ki büyük olan asal çarpan, yani beş çarpanı daha azdır. Sınırlayıcı olan budur.

Bu yüzden yetmiş üç sayısını, beşin kuvvetlerine bölerek içinde kaç tane beş çarpanı olduğunu bulalım.