Faktöriyel Sayılarında Asal Çarpan Sayısı Problemi

Merhaba! Bu soruda faktöriyel sayılarının asal çarpan sayılarıyla ilgili bir tanım verilmiş. S alt indis n, n faktöriyel sayısının asal çarpanlarının sayısı olarak tanımlanmış. Verilen eşitlikleri kullanarak a artı b artı c toplamının en büyük değerini bulalım.

Bize verilen iki denklem var. S a çarpı S b eşittir üç ve S b çarpı S c eşittir beş.

S n değerleri her zaman birer doğal sayı olmalıdır çünkü çarpan sayısını temsil ediyorlar. Üç ve beş asal sayılar olduğu için ortak olan S b değeri ancak bir olabilir.

Eğer S b eşittir bir ise, bu durumda S a üç olmalı ve S c ise beş olmalıdır.

Şimdi n faktöriyel sayısının içindeki asal çarpanları hatırlayalım. n faktöriyel, birden n'e kadar olan sayıların çarpımıdır. Dolayısıyla n faktöriyel'in asal çarpanları, n'den küçük veya n'e eşit olan asal sayılardır.

Önce S b eşittir bir durumuna bakalım. n faktöriyel'in sadece bir tane asal çarpanı olması için, bu asal çarpanın iki olması gerekir. En büyük b değerini aradığımız için, bir sonraki asal sayı olan üçe kadar gidebiliriz ancak üçü dahil edemeyiz. Yani b en fazla iki olabilir.