Faktöriyel İçerisindeki Çarpan Sayısı Problemi
Yayınlanma:
3. Doğal sayılar kümesinde,
$\text{A}$ (üçgen içinde)
$\downarrow$
$\text{x}$ (kare içinde)
= "A! doğal sayısının içerisindeki x çarpan sayısı"
biçiminde tanımlanıyor.
Örnek:
$\text{7}$ (üçgen)
$\downarrow$
$\text{2}$ (kare)
= 4
$\text{m}$ (üçgen)
$\downarrow$
$\text{3}$ (kare)
= 2 ve
$\text{n}$ (üçgen)
$\downarrow$
$\text{4}$ (kare)
= 3
eşitliklerine göre, m + n toplamı en az kaçtır?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde bir tanımlama kutucuğu yer almaktadır. Bir üçgen içerisinde A sayısı ve altında bir kare içerisinde x sayısı sembolize edilmiştir; bu yapı $A!$ içerisindeki x çarpanlarının sayısını ifade eder. Örnek olarak 7! içerisinde 2 çarpanı sayısının 4 olduğu gösterilmiştir. Ayrıca verilen iki ayrı eşitlikte, 3'ten m! içerisindeki çarpan sayısının 2 olduğu, 4'ten de n! içerisindeki çarpan sayısının 3 olduğu belirtilerek m+n toplamının minimum değeri sorulmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eylül, hadi bu matematik problemini birlikte çözelim. Soruda faktöriyel içindeki çarpan sayısını hesaplayan yeni bir işlem tanımlanmış.
Faktöriyelde Çarpan Sayısı
Tanıma göre, A üçgen ve x kare kutu içindeyse bu, A faktöriyel sayısının içindeki x çarpan sayısını ifade ediyor. Örnekte yedi faktöriyel içinde kaç tane iki çarpanı olduğu sorulmuş ve sonuç dört olarak verilmiş.
Şimdi bizden istenen m ve n değerlerini bulalım. İlk olarak m faktöriyel içindeki üç çarpanı sayısının iki olduğunu biliyoruz ve m artı n toplamını en az yapmaya çalışıyoruz.
Faktöriyel içindeki bir asal çarpanın sayısını bulmak için sayıyı sürekli o asala böleriz. Eğer m dokuz olsaydı, dokuz bölü üçten üç çarpan gelirdi. M altı olsaydı, altı bölü üçten iki tane üç gelirdi.
Gördüğünüz gibi, altı faktöriyelin içinde iki tane üç çarpanı vardır. M eşittir altı m sayısının alabileceği en küçük değerdir.
Sıradaki adımda n faktöriyel içindeki dört çarpanı sayısının üç olduğu bilgisini kullanalım. Dört asal bir sayı olmadığı için dikkatli olmalıyız. Dört, ikinin karesidir.
İkinci Adım
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
