Faktöriyel İçinde Maksimum Üs Bulma

Merhaba Selin, haydi bu faktöriyel sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda 41 faktöriyelin içinde kaç tane 15 ve kaç tane 21 çarpanı olduğunu bularak m artı n toplamının en büyük değerini bulmamız isteniyor.

Öncelikle verilen ifadeyi düzenleyelim. 15 sayısı üç çarpı beş, 21 sayısı ise üç çarpı yedi olarak asal çarpanlarına ayrılır.

Buradan m ve n değerlerinin en büyük olabilmesi için 41 faktöriyelin içindeki asal çarpan adetlerine bakmalıyız. n değerini sınırlayan küçük olan çarpan değil, büyük olan asal çarpan yani beştir.

Şimdi n sayısının alabileceği en büyük değeri bulmak için 41'in içinde kaç tane 5 çarpanı olduğuna bakalım. Bunun için 41'i sürekli beşe bölüyoruz.

Elde ettiğimiz bölümü tekrar beşe bölelim. Sekizi beşe böldüğümüzde bölüm bir olur.

Bölümleri topladığımızda, sekiz artı bir eşittir dokuz buluruz. Yani n en fazla dokuz olabilir.

Şimdi m sayısının alabileceği en büyük değeri bulalım. 21 eşittir üç çarpı yedi olduğu için, sınırlayıcı çarpan yedidir. 41'in içindeki yedi adetlerini sayalım.

Beş sayısı yediye bölünmez, dolayısıyla bölme işlemimiz burada biter. m sayısı en fazla beş olabilir.