Faktöriyel İçerisindeki Çarpan Adedi

MathematicsFactorials and Prime DivisorsOrtaYKS

Yayınlanma:

12. Sayma sayılarında kare ok ve çemberler ile bir bağıntı $A \rightarrow \text{(n)} \rightarrow \text{A içerisinde bulunan n çarpanı adedi}$ biçiminde tanımlanıyor. Örneğin, $7!$ içerisinde bulunan 3 çarpanı sayısı 2 olduğundan $7! \rightarrow \text{(3)} \rightarrow 2$ olur. Buna göre, $49! \rightarrow \text{(5)} \rightarrow \text{[]}$, $49! \rightarrow \text{(7)} \rightarrow \text{[]}$ boş kutular içerisindeki sayıların toplamı kaçtır? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

Soruda görsel içerik var: The image shows a diagrammatic definition of an operation where a square box A points to a circle containing n, which points to a result box representing the count of factor n in A. It provides an example: a square with 7!, a circle with 3, leading to a result of 2. Then, it presents a problem with a square containing 49!, pointing to two circles (5 and 7) which lead to two separate empty boxes. The user is asked to find the sum of the numbers in these empty boxes.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Selam İrem, bu soruda faktöriyel içerisindeki asal çarpan sayılarını bulma kuralını uygulayacağız.

2
Adım 2

İlk olarak tanımlanan işlemi anlayalım. Bir A sayısının içerisindeki n çarpanı sayısı, o sayının çarpanlarına ayrılmış halindeki n üssüne karşılık gelir.

Tanım

Örneğin 7 faktöriyel içinde kaç tane 3 olduğunu bulmak için, 7 sayısını sürekli 3'e bölüp bölümleri toplarız.

3
Adım 3

Yedi bölü üç, iki eder. Bölüm iki olduğu için, 7 faktöriyel içinde iki adet 3 çarpanı vardır. Soru da bunu doğrulamış.

$$7 / 3 \rightarrow \text{Bölüm} = 2$$
$$7! = 3^2 \cdot k$$
4
Adım 4

Şimdi bizden istenen 49 faktöriyel içerisindeki 5 ve 7 çarpanlarının sayılarını bulalım. Önce 5 çarpanı ile başlayalım.

49! İçindeki Çarpanlar

$$49! \text{ içindeki } 5 \text{ sayısı: }$$
5
Adım 5

49'u 5'e bölüyoruz. Bölüm 9 olur.

6
Adım 6

Bulduğumuz 9 bölümü 5'ten büyük olduğu için tekrar 5'e bölüyoruz. 9 bölü 5, bir eder.

7
Adım 7

Şimdi bu bölümleri toplayalım. 9 artı 1'den, 49 faktöriyel içinde toplam on adet 5 çarpanı olduğunu buluruz. İlk kutumuz on olmalı.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Factorials and Prime Divisors
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir