Evaluate Logarithmic Series
MathematicsLogarithmsMedium
Published:
Question
$$\log(1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{25} + \dots)$$
Animated Video Solution
The first half plays free, the full solution is in the app.
Step by Step Written Solution
1
Step 1
Merhaba Nicat, gel bu matematiksel ifadeyi adım adım çözelim.
Logaritmik İfade Çözümü
2
Step 2
Logaritma içindeki ifadeye dikkatlice bakalım. Bu ifade bir sonsuz geometrik seri.
$$1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{25} + \dots$$
3
Step 3
Sonsuz bir geometrik serinin toplam formülü şöyledir: a bölü 1 eksi r. Burada ilk terim a bir, ortak çarpan r ise beşte birdir.
$$S = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1-\frac{1}{5}}$$
4
Step 4
Paydadaki çıkarma işlemini yaparsak, bir eksi beşte bir, beş bölü beşten bir bölü beşi çıkarınca dört bölü beş eder.
$$S = \frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4}$$
5
Step 5
Şimdi bu sonucu ana ifademizde yerine koyalım.
$$5 \cdot \log_5 \left( \frac{5}{4} \right)$$
The rest of this solution is on Solvi
4 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.
Snap a photo, solve any question like this.
Watch the Rest for Free
Free to download · First solutions are on us
100K+Questions solved daily
50K+Students learning
4.8 ★App Store rating
