Eşkenar Üçgenlerin Panoya Yerleşimi
Yayınlanma:
15. Dik üçgenlerde, $90^{\circ}$ lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
Eşkenar üçgen şeklindeki beş karton, dikdörtgen şeklindeki panonun ön yüzüne, birer kenarları ve birer köşeleri çakıştırılarak panonun yüzünden taşmayacak biçimde yukarıdaki gibi yerleştirilmiştir. Birer kenarları aynı doğru parçası üzerinde ve birer köşeleri ortak olan eşkenar üçgenlerin benzerlik oranı $\frac{1}{2}$ dir.
Bu üçgenlerden birinin çevresinin uzunluğu 96 cm olduğuna göre panonun ön yüzünün alanı en az kaç santimetrekaredir?
A) $672\sqrt{3}$ B) $832\sqrt{3}$ C) $908\sqrt{3}$ D) $992\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Üst kısımda bir dik üçgen ve Pisagor teoremi formülü ($a^2 + c^2 = b^2$) gösterilmiştir. Ana görselde, büyük bir dikdörtgen içine yerleştirilmiş, birbirine bağlı 5 adet eşkenar üçgen bulunmaktadır. Üçgenler büyüklükten küçüğe doğru, birer kenarları ortak doğru parçası üzerinde olacak şekilde iç içe yerleştirilmiştir. En büyük üçgen panonun tabanını kaplamaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba emre, bu soruda benzerlik oranı bir bölü iki olan beş tane eşkenar üçgenin bir mantar panoya nasıl yerleştirildiğini görüyoruz. Panonun alanını bulmak için adım adım ilerleyelim.
Pano Alanı Hesaplama
Soruda üçgenlerden birinin çevresinin 96 santimetre olduğu belirtilmiş. Şekle baktığımızda en büyük üçgenin bir kenarının panonun alt kenarına temas ettiğini görüyoruz. Gelin bunun kenarını bulalım.
Benzerlik oranı bir bölü iki ise, her bir sonraki üçgenin kenar uzunluğu bir öncekinin yarısı olacaktır. Bu durumda kenar uzunlukları sırasıyla 32, 16, 8, 4 ve 2 santimetre olur.
Kenar Uzunlukları:
Şimdi panonun boyutlarını belirleyelim. Panonun alt kenarı, en büyük üçgenin bir kenarı ile ikinci en büyük üçgenin kenarının bir kısmının toplamıdır. Ancak şekle dikkat edersek, tüm üçgenlerin tabanlarının iz düşümü alt kenarı oluşturur.
Panonun genişliği, en büyük üçgenin kenar uzunluğu olan 32 santimetreye eşittir. Çünkü diğer küçük üçgenler bu genişliğin içine sığmaktadır.
Panonun toplam yüksekliği ise, en büyük üçgenin yüksekliği ile en küçük eşkenar üçgenlerin tepe noktalarına kadar olan mesafedir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
