Eşkenar Dörtgenler ve Doğru Eğimi

Merhaba Ezgi, bu karmaşık görünen eşkenar dörtgen sorusunu birlikte adım adım ve tamamen mantığıyla çözerek basitleştirelim.

Elimizde üç tane özdeş eşkenar dörtgen var. Kırmızı ve mavi noktaların kendi içlerinde aynı doğru üzerinde olması bize şekillerin köşelerden tam olarak nasıl ve hangi açıyla bitiştiğini kanıtlıyor.

Bunu kolayca denklemleştirebilmek için bir model kuralım. Eşkenar dörtgenlerin kenar uzunluğuna a, her bir kat çıktığımızda yataydaki kayma miktarına u ve şeklin yüksekliğine h diyelim.

Eşkenar dörtgenin sol tarafında oluşan dik üçgenden dolayı a'nın karesi, u'nun karesi artı h'nin karesine eşittir.

Şimdi B noktası üçe sıfır orijinimizden başlayarak en üstteki A noktasına nasıl ulaştığımıza bakalım. Şekil 3 kattan oluştuğu için A'nın yüksekliği 3h olmalıdır.

Neden yatay eksende mi üç u dedik? Çünkü B'den A'ya doğru çıkarken ortadaki şekil bir a kenarı kadar sağa uzansa da, üstteki şekil bir a kadar sola girerek bunu sıfırlıyor. Geriye net olarak sadece her kattaki u kaymaları kalıyor.

Yükseklik denklemimizden h değerini 4 birim olarak kolayca buluyoruz.

Şimdi denklemi x ekseni için çözelim. Üçü karşıya atarsak 3u eşittir 9 olur.

Her iki tarafı üçe böldüğümüzde yatay kayma miktarımız u'yu da üç buluruz.

u ve h değerlerini sırasıyla üç ve dört olarak tespit ettiğimize göre, Pisagor teoreminden eşkenar dörtgenimizin bir kenar uzunluğunu bulalım.

Popüler üç dört beş özel üçgeninden kenar uzunluğumuz a tam olarak beş birim çıkar.