Eşkenar Dörtgenin Çevresinin Bulunması

Merhaba Hüseyin, bu videoda analitik geometri ve eşkenar dörtgen özelliklerini birleştiren harika bir soruyu birlikte çözeceğiz.

Sorumuzda bize bir eşkenar dörtgenin köşegenlerinin iki doğru üzerinde olduğu söylenmiş. Bu doğruların denklemlerini yazarak işe başlayalım.

Bir eşkenar dörtgenin en önemli özelliklerinden biri, köşegenlerinin birbirini dik kesmesidir. Bu bilgi bize doğruların eğimleri hakkında çok önemli bir ipucu verir.

Şimdi bu doğruların eğimlerini bulalım. Birinci doğrunun eğimi, ye yalnız bırakıldığında iks in katsayısı olan uc boluu ikidir.

İkinci doğrunun eğimi ise benzer şekilde iki boluu be olacaktır.

Eğimler çarpımını eksi bire eşitleyerek be değerini kolayca hesaplayabiliriz.

Buradan paydaki iki ile paydadaki iki sadeleşir ve uc boluu be esittir eksi bir elde ederiz. Bu da be yi eksi uc yapar.

Be değerini eksi uc olarak bulduk. Şimdi sorudaki bir diğer önemli ipucuna geçelim. Köşegenlerin iks ekseni üzerinde kesiştiği belirtilmiş.

Kesişim noktası iks ekseni üzerinde olduğuna göre, bu noktanın ye koordinatı sıfırdır. Bu noktaya büyük me noktası diyelim.

İkinci doğrunun denkleminde be yerine eksi uc ve ye yerine sıfır yazarak kesişim noktasının iks koordinatını bulalım.

Ye yerine sıfır yazdığımızda sol taraf sıfır olur ve iki iks esittir on iki denkleminden iks sıfırı altı buluruz.

Harika, demek ki kesişim noktamız altıya sıfır noktasıymış. Bu nokta birinci doğrunun da üzerinde olmalıdır.