Analitik Düzlemde Üçgen Alanı Hesaplama

1. Bir robotik kodlama yarışmasında, iki insansız hava aracı (İKA) koordinat düzlemi üzerindeki hareket yolları ve taradıkları bölgeler modellenmiştir. Dik koordinat düzleminde;

- Birinci İKA, A(-8, 0) noktasından harekete başlayıp eğimi 1 olan doğrusal bir hat boyunca ilerleyerek y eksenini C noktasında kesmektedir.

- İkinci İKA ise B(6, 0) noktasından harekete başlayıp doğrusal bir hat boyunca ilerleyerek yine aynı C noktasında birinci İKA ile buluşmaktadır.

- Bu iki hareketlinin izlediği yollar ve x-ekseni arasında kalan bölge bir ABC üçgeni oluşturmaktadır.

Yarışma kurallarına göre bu üçgenin kenarları üzerinde şu noktalar işaretleniyor:

1. D noktası, [AB] doğru parçası üzerinde olup, orijin O(0, 0) noktasına uzaklığı 2 birimdir ve bu nokta x-ekseninin pozitif tarafındadır.

2. E noktası, [AC] doğru parçası üzerinde ve $|AE| : |EC| = 1 : 3$ olacak şekilde alınmıştır.

3. F noktası, [BC] doğru parçası üzerinde ve $|BF| : |FC| = 3 : 1$ olacak şekilde alınmıştır.

Buna göre, İKA'ların rotaları arasında kalan EDF üçgensel bölgesinin alanı kaç birimkaredir?

(Noktalar doğrusal kabul edilmemelidir.)

A) 22 B) $\frac{45}{2}$ C) 23 D) $\frac{47}{2}$

Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat sistemi üzerinde bir ABC üçgeni çizilmiştir. A noktası (-8, 0), B noktası (6, 0) ve C noktası (0, 8) koordinatlarına sahiptir. C noktası y-ekseni üzerinde, A ve B noktaları x-ekseni üzerindedir. D noktası AB üzerinde pozitif x tarafında, E noktası AC üzerinde ve F noktası BC üzerinde işaretlenmiştir. E, D ve F noktalarını birleştiren bir EDF üçgeni oluşturulmuştur ve bu üçgenin içi gri renkle taranmıştır.