Eşkenar Dörtgen Tabanlı Dik Prizma
Yayınlanma:
38. Farklı kenar uzunlukları 20 cm ve 6 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir karton, kısa kenarına paralel üç çizgi üzerinde katlanarak Şekil 2'deki gibi altı ve üstü açık, eşkenar dörtgen tabanlı bir dik prizma elde edilmiştir. Şekil 2'de A, B, C, D noktaları bir karenin köşeleri olduğuna göre, K ve L noktalarının arasındaki uzaklık kaç cm'dir?
A) 15 B) 5$\sqrt{5}$ C) 10 D) 2$\sqrt{21}$ E) 8
Soruda görsel içerik var: İki şekilden oluşmaktadır. Şekil 1, 20 cm uzunluğunda ve 6 cm genişliğinde bir dikdörtgen olup, içinden dikey olarak eşit üç parçaya bölünmüş kesikli çizgilerle ayrılmıştır. Şekil 2, eşkenar dörtgen tabanlı üstü ve altı açık bir prizmayı göstermektedir. Prizmanın köşeleri A, B, C, D ve üst köşelerden biri K, alt köşelerden biri L olarak işaretlenmiş; K ve L noktaları bir kesikli çizgi ile birleştirilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Merve, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Soruda yirmi santimetreye altı santimetre olan bir kartonun katlanarak üstü ve altı açık bir dik prizma yapıldığı söyleniyor.
Prizma ve Uzunluk Problemi
Şekil birdeki yirmi santimetrelik kenar, kısa kenara paralel üç çizgi boyunca katlanmış. Bu, taban çevresinin yirmi santimetre olduğu bir dörtgen prizma oluşturur.
Şekil ikiye baktığımızda, A, B, C ve D noktalarının bir karenin köşeleri olduğu belirtilmiş. Bu bilgi, prizmamızın tabanının bir kare olduğunu gösteriyor.
Taban bir karedir.
Taban çevresi yirmi santimetre ve taban bir kare ise, karenin bir kenar uzunluğunu bulabiliriz. Yirmiyi dörde böldüğümüzde bir kenarın beş santimetre olduğunu görürüz.
Şimdi prizmanın boyutlarını netleştirelim. Taban kenarları beşer santimetre, yüksekliği ise kartonun kısa kenarı olan altı santimetredir.
Bizden K ve L noktaları arasındaki uzaklık isteniyor. Şekle göre K noktası üst tabanın bir köşesi, L noktası ise alt tabanın çapraz köşesidir. Yani bu mesafe cisim köşegenidir.
Cisim köşegenini bulmak için Pisagor teoremini üç boyutlu olarak uygulayabiliriz. Formülümüz, kenarların karelerinin toplamının kareköküdür.
Değerleri yerine koyalım. Beşin karesi artı beşin karesi artı altının karesi.
Bu da yirmi beş artı yirmi beş artı otuz altıdan, karekök seksen altı yapar. Ancak bir saniye, şekle tekrar bakalım.
K noktası ile L noktasının konumuna dikkat edelim. Şekil 2'de K noktası bir üst köşe, L ise doğrudan onun altındaki değil, tabandaki çapraz köşedir.
L noktası C'nin altında, K noktası ise D'nin üstünde. Bu durumda K ve L arasındaki yatay uzaklık, taban karesinin bir kenarı olan beş santimetredir.
Yatay mesafe = 5 cm (C ve D arasındaki gibi)
Düşey mesafe ise prizmanın yüksekliği olan altı santimetredir. Hayır, K ve L arasındaki doğrultu taban köşegeni üzerinden geçiyor.
Düşey mesafe = 6 cm
Tekrar analiz edelim. K noktası D noktasının üzerinde, L noktası ise B noktasının altındadır. O halde K ve L arasındaki yatay mesafe, karenin köşegeni kadardır.
K ve D arası altı birim. D ile L arası ise tabandaki beş beş lik karenin köşegeni olan beş kök ikidir.
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
