Eş Halıların Alanı
Yayınlanma:
5. $a
eq 0$ ve $m, n$ tam sayılar olmak üzere $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$, $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ ve $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$'dir. Dikdörtgen biçiminde birbirine eş 8 tane halı, kenarlarından birleştirilerek bir salonun zeminine aşağıdaki gibi seriliyor. (Şekil gösterilmektedir). Buna göre eş halılardan birinin ön yüzünün santimetrekare cinsinden alanı aşağıdakilerden hangisidir? A) $2^{17}$ B) $4^9$ C) $2^{19}$ D) $4^{10}$
Soruda görsel içerik var: Şekilde 8 tane eş dikdörtgen halının yan yana ve üst üste getirilerek oluşturduğu büyük bir dikdörtgen zemin görünmektedir. Büyük dikdörtgenin sağ kenarının toplam uzunluğu $4^5$ cm olarak işaretlenmiştir. İki dikey halı, toplam yüksekliğin bir kısmını oluştururken, ortadaki yan yana duran halılarla beraber toplam 3 halının kısa veya uzun kenarlarının kombinasyonuyla büyük kenar oluşturulmuştur. Şekil üzerinde elle çizilmiş '2^10' ve '2^17' gibi notlar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Emine, gel bu üslü sayı sorusunu birlikte çözelim. Soruda 8 tane eş halının birleşimiyle oluşan bir şekil verilmiş.
Üslü Sayılar ve Alan Hesaplama
Önce bir halının kenarları arasındaki ilişkiyi bulalım. Şekle baktığında, ortadaki 4 tane kısa kenarın yan taraftaki bir tane uzun kenara eşit olduğunu görüyoruz.
Yani halının uzun kenarı, dört adet kısa kenarın toplamına eşittir. Kısa kenara k dersek, uzun kenar dört k olur.
Büyük şeklin toplam yüksekliği dört üssü beş santimetre olarak verilmiş. Bu dikey kenar aslında bir tane uzun kenara denk geliyor.
Şimdi bu değeri iki tabanında yazalım. Dört, ikinin karesidir. Yani ikinin karesinin beşinci kuvveti, üslerin çarpımından iki üssü on santimetre yapar.
Uzun kenar dört tane kısa kenara eşitti. O halde kısa kenarı bulmak için iki üssü onu dörde bölmeliyiz.
Dördü yine ikinin karesi olarak yazalım. Bölme işleminde üsleri çıkarıyorduk. On eksi iki, sekiz yapar. Yani kısa kenar iki üssü sekiz santimetredir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
