Eş Dikdörtgenlerin Çevre Uzunluğu
Yayınlanma:
3. Kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı ve her birinin alanı 96 santimetrekare olan eş dikdörtgenler kenarları boyunca çakıştırıldığında aşağıdaki şekil elde edilmiştir. (Şekil gösterilmektedir). Buna göre, bu dikdörtgenlerden birinin çevre uzunluğu kaç santimetredir? A) 70 B) 56 C) 44 D) 40
Soruda görsel içerik var: Görselde üç adet eş dikdörtgenin üst üste konumlandırıldığı ve yanlarında daha büyük başka bir dikdörtgensel alanın birleştirildiği bir şekil bulunmaktadır. İç dikdörtgenlerin her birinin üzerinde '96' yazmaktadır. Şekil üzerinde kenar uzunluklarını ifade eden 'x', 'y' ve cebirsel ifadeler gibi notlar elle yazılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Gülbahar, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.
Eş Dikdörtgenler Problemi
Soruda alanı doksan altı santimetrekare olan dört tane eş dikdörtgenin kenarları boyunca çakıştırıldığı söyleniyor. Dikdörtgenin kısa kenarına x, uzun kenarına ise y diyelim.
Şekli incelediğimizde, soldaki üç dikdörtgenin kısa kenarlarının toplamı, sağdaki dikey duran dikdörtgenin uzun kenarına eşit görünüyor. Yani üç çarpı x, y'ye eşittir.
Ayrıca her bir dikdörtgenin alanının doksan altı olduğu verilmiş. Alan, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır. Dolayısıyla x çarpı y eşittir doksan altı diyebiliriz.
Şimdi birinci denklemdeki y değerini, alan denkleminde yerine yazalım. Yani x çarpı üç x, doksan altıya eşit olur.
Buradan üç x kare eşittir doksan altı sonucuna ulaşırız.
Her iki tarafı üçe bölersek, x kare otuz ikiye eşit çıkar.
Ancak soruda kenar uzunluklarının doğal sayı olduğu belirtilmiş. Otuz iki bir tam kare sayı değildir, bu yüzden x bir doğal sayı olamaz. Şekli tekrar inceleyelim.
! Dikkat: x^2 = 32 doğal sayı vermez.
Şekle daha dikkatli baktığımızda, sağdaki dikdörtgenin boyu, soldaki üç kısa kenarın toplamından biraz daha kısa olabilir. Eğer y eşittir üç x değilse, kenarların doksan altının çarpanlarından oluşması gerektiğini düşünmeliyiz.
| 96'nın Çarpanları | |
|---|---|
| 1 | 96 |
| 2 | 48 |
| 3 | 32 |
| 4 | 24 |
| 6 | 16 |
| 8 | 12 |
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
