Eş Dikdörtgenlerden Oluşan Şeklin Köşegen Uzunluğu

Selam Mariya, bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.

Şekilde 8 tane eş dikdörtgen görüyoruz. Bu küçük dikdörtgenlerin kısa kenarına x, uzun kenarına ise y diyelim.

Şekli incelersek, üst kısımda dikey duran dikdörtgenlerin kapladığı alan ile yanlardaki yatayların toplamı bize önemli bir ipucu verir. Şeklin enine bakarsak, üç tane yan yana duran dikdörtgenin uzun kenarı, diğer kısımlarla eşleşiyor.

A-B kenarına bakarsak, iki tane kısa kenar yani 2x ile bir uzun kenar y'nin toplamının, şekli oluşturan diğer bloklarla hıza aldığımızda 3x eşittir y olduğunu görebiliriz.

Evet, şeklin içindeki dikey ve yatay yerleşimden bir uzun kenarın tam olarak 4 tane kısa kenara denk geldiğini görüyoruz. Denklemi şöyle kuralım: y eşittir 4x.

Şimdi A B C D dikdörtgeninin toplam çevresini hesaplayalım. Yatay kenarımız y artı x artı 2x'ten oluşuyor, yani 11 x toplamına ulaşacağız.

A B kenarının uzunluğu 3x artı y, yani 3x artı 4x'ten 7x yapar. Yan kenar ise 2y yani 8x yapar.

Çevre formülünü uygulayalım: 2 çarpı 7x artı 8x eşittir 84 santimetre olarak verilmiş.

Parantez içi 15x yapar. 2 ile çarptığımızda 30x eşittir 84 buluruz. Buradan x'i çekelim.

Daha basit bir oran bulmak için y eşittir 3x ilişkisini tekrar kontrol edelim. Şekilde dikey duran iki orta blok aslında y'ye eşittir. Bu durumda y eşittir 4x yerine y eşittir 3x daha doğru bir modelleme olacaktır. Tekrar bakalım.