Eigenschaften einer trigonometrischen Funktion
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1.3 Das Schaubild einer trigonometrischen Funktion hat die benachbarten Hochpunkte $H_1(\frac{\pi}{2} | 3)$ und $H_2(\frac{3\pi}{2} | 3)$ sowie eine Amplitude von $2$.
Geben Sie die Koordinaten des dazwischen liegenden Tiefpunktes und eines Wendepunktes an. (4 Punkte)
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Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In this problem, we are given a trigonometric function with two adjacent maximum points and an amplitude of two. Our goal is to find the coordinates of the minimum point between them and one inflection point.
Trigonometrische Funktionen
Gegebene Hochpunkte:
First, let's look at the y-coordinates. The maximum points are at y equals three. Since the amplitude is two, the function oscillates two units above and below its center line.
Three minus two equals one. So, the horizontal center line of the wave is at y equals one.
The minimum point will occur at the bottom of the wave. That is one amplitude below the center line, or two amplitudes below the maximum.
One minus two equals negative one. So the y-coordinate of the minimum point is negative one.
Now for the x-coordinate. In a symmetric trigonometric function, the minimum point is exactly halfway between two adjacent maximum points.
We calculate the average of pi over two and three pi over two.
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