Eğim ve İp Uzunluğu Problemi
Yayınlanma:
12. Şekil 1'de kamp ateşi üzerindeki tencerenin bağlı olduğu ipin, kalınlığı önemsiz ağaç dalı ile toprağa sabitlendiği yer arasındaki kısmının uzunluğu $3$ metre ve eğimi $\frac{4}{3}$ tür.
Şekil 2'de tencereyi $1$ metre yukarı kaldırmak için ipin yere sabitlendiği nokta ateşten bir miktar daha uzaklaştırılmıştır.
Her iki görselde de ağaç ile tencere arasındaki ip yere diktir.
Ağacın dalının esnemediği bilindiğine göre, Şekil 2'de ipin yere sabitlendiği nokta ile ağaç dalı arasındaki kısmının eğimi kaçtır?
A) $\frac{3}{4}$
B) $\frac{2}{3}$
C) $\frac{3}{5}$
D) $\frac{2}{5}$
Soruda görsel içerik var: İki görsel içeren bir geometri sorusu. Solda 'Şekil 1' gösterilmektedir: Bir ağaç dalına asılı bir tencere, üzerinde $3k$ dikey, $4k$ yatay (toprak zemin) uzunlukları belirtilmiş, tencereye bağlı ip uzunluğu $5k$ (hipotenüs) olarak verilmiştir. Sağda 'Şekil 2' gösterilmektedir: Tencere sağa hareket ettirilmiş, yeni yatay uzunluk $4m$ (yani $4 \times 80 = 320 cm$), dikey uzunluk $3m$ (yani $3 \times 80 = 240 cm$), ip uzunluğu $5m$ (yani $5 \times 80 = 400 cm$) olarak hesaplanmıştır. Görselde ayrıca elle yazılmış hesaplamalar mevcuttur ($k=60cm$, $3k=180cm$, $4k=240cm$, $4m=320cm$, $240/320 = 3/4$).
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Atl, eğim ve dik üçgenlerin özelliklerini kullanacağımız bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Eğim ve Dik Üçgen Problemi
Şekil birde ipin yer ile yaptığı açının eğimi dört bölü üç olarak verilmiş. Ayrıca ipin yerdeki noktası ile ağaç arasındaki mesafenin üç metre olduğunu biliyoruz.
Şekil 1 Analizi
Eğim dört bölü üç ve yatay uzunluk üç metre ise, ağaçtaki bağlama noktasının yüksekliği yani dikey uzunluğumuz dört metre olur.
Şimdi pisagor bağıntısından ipin boyunu bulalım. Üç, dört, beş özel üçgeninden dolayı ipin uzunluğu beş metredir.
Şekil ikiye geçtiğimizde, tencerenin bir metre yukarı kalktığı söyleniyor. Bu durumda tencereyi tutan ipin dikey kısmına bakalım.
Şekil 2 Analizi
İp esnemediği için toplam uzunluk yine beş yüz santimetredir. Tencerenin bir metre yani yüz santimetre yükselmesi, ağaçtan sarkan kısmın yüz santimetre kısalması demektir.
Ağacın yüksekliği değişmediği için dikey kenarımız hala dört metre, yani dört yüz santimetre olamaz mı? Hayır, resme dikkatli baktığımızda ipin ağaca dolandığı nokta ile yerdeki nokta arasındaki dik üçgeni düşünmeliyiz.
Üzgünüm, soruda tencerenin yukarı kalkması için ipin yerdeki noktasının uzaklaştırıldığı belirtiliyor. İpin yerle yaptığı eğimi bulmak için yeni bir üçgen kuruyoruz.
İpin toplam uzunluğu 5 metreydi. Tencerenin asılı olduğu dalın yüksekliğini Şekil 1'deki verilere göre orantılayarak bulalım.
Şekil 2'de tencere 1 metre yukarı çekilmiş. Bu, ipin ağacın dalından aşağı sarkan kısmının 1 metre kısalması, buna karşılık hipotenüs olan kısmın 1 metre uzaması anlamına gelmez. İpin bir ucu yerde sabitlenmiş ve çekilmiş.
Önemli: İpin daldan yere kadar olan kısmının uzunluğu değişiyor.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
