Eğim Oranı Problemi

MathematicsLinear Equations and SlopesZorLGS

Yayınlanma:

11. Ön yüzünün alanı $80 \text{ cm}^2$ olan özdeş levhalar aşağıdaki gibi iki farklı şekilde yerleştirilmiştir. Levhaların kısa kenarının uzunluğu, uzun kenarının uzunluğunun $\frac{1}{5}$'i olup A noktası levhanın tam orta noktasındadır. Buna göre Şekil I'de oluşan eğimin, Şekil II'de oluşan eğime oranı aşağıdakilerden hangisidir? A) $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B) $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ C) $\frac{2\sqrt{3}}{9}$ D) $\frac{4\sqrt{3}}{9}$

Soruda görsel içerik var: İki ayrı şekil (Şekil I ve Şekil II) gösterilmektedir. Her iki şekilde de dikdörtgen levhalar zemin üzerine yerleştirilmiştir. Şekil I'de bir dikey levha ve bir eğik levha vardır; eğik levhanın orta noktası (A noktası) dikey levhanın yanına temas etmektedir. Şekil II'de ise üç dikey levha üst üste konulmuş, dördüncü bir levha eğik olarak bunların üzerine yerleştirilmiştir, yine A noktası orta noktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Esma, bu soruda özdeş levhaların boyutlarını bulup, iki farklı durumdaki eğimlerini karşılaştıracağız.

Levha Boyutlarını Bulalım

2
Adım 2

Levhaların kısa kenarına k, uzun kenarına 5 k diyelim. Ön yüzünün alanı 80 santimetrekare olarak verilmiş.

$$k \cdot 5k = 80$$
3
Adım 3

Buradan 5 k kare eşittir 80 elde ederiz. Her iki tarafı 5'e böldüğümüzde k kare 16 olur.

4
Adım 4

Demek ki levhanın kısa kenarı 4 santimetre, uzun kenarı ise bunun 5 katı olan 20 santimetredir.

5
Adım 5

Şimdi Şekil 1'deki eğimi hesaplayalım. A noktası levhanın tam orta noktasındadır denilmiş.

Şekil I Eğimi (m₁)

h₁=10u=20
6
Adım 6

Dikey levhanın boyu 20 santimetre olduğu için, tam orta noktası olan A'nın yerden yüksekliği 10 santimetredir. Hipotenüsümüz olan levha ise 20 santimetre.

$$h_1 = 10 \text{ cm}$$
$$u = 20 \text{ cm}$$
7
Adım 7

Pisagor bağıntısı ile yatay mesafeyi bulalım. 20'nin karesinden 10'un karesini çıkarıp karekökünü alıyoruz.

$$b_1 = \sqrt{20^2 - 10^2} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$$
8
Adım 8

Eğim, dikey bölü yataydır. m 1 buradan 10 bölü 10 kök 3, yani 1 bölü kök 3 olur.

$$m_1 = \frac{10}{10\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Linear Equations and Slopes
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir