Eğim ve Dik Üçgen Problemi
Yayınlanma:
Eğim dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır. Elif'in, kenar uzunlukları santimetre cinsinden aralarında asal ve 1'den farklı doğal sayı olan dikdörtgen biçiminde özdeş not kağıtları vardır. Elif önce bu kağıtları aralarında 1 cm boşluk olacak şekilde odasındaki panoya, kağıtların uzun kenarı panonun yatay kenarına, kağıtların kısa kenarı da panonun dikey kenarına paralel olacak şekilde raptiyelerle asmıştır. Raptiyeler Şekil-1'de olduğu gibi her birinin ön yüzünün alanı 12 $cm^2$ olan kağıtların köşegenlerinin kesişim noktasındadır. Sonra da raptiyelere taktığı bir lastikle Şekil-2'deki gibi kenar uzunlukları birer tam sayı olan bir dik üçgen oluşturmuştur. Buna göre lastikle oluşan dik üçgenin hipotenüs uzunluğunun eğimi kaçtır? A) $ rac{5}{12}$ B) $ rac{8}{15}$ C) $ rac{3}{5}$ D) $ rac{4}{5}$
Soruda görsel içerik var: Şekil-1: İçinde bir raptiye bulunan, köşegenleri noktalı çizgilerle gösterilmiş özdeş bir dikdörtgen not kağıdı. Şekil-2: 4 sütun ve 5 satırdan oluşan toplam 20 adet not kağıdının dikey ve yatay olarak dizildiği bir pano. Not kağıtları arasında 1 cm boşluk bulunmaktadır. Raptiyeler, kağıtların merkezine takılmıştır. Pembe bir lastik, 3'e 4 konumundaki raptiyelerden başlayarak bir dik üçgen oluşturacak şekilde üç raptiyeyi birleştirmektedir. Dikey ve yatay mesafe işaretleri panonun genel boyutunu belirtmek için kullanılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar! Bu soruda bir panoya dizilmiş özdeş not kağıtları üzerinden oluşturulan dik üçgenin hipotenüs eğimini bulacağız.
Eğim ve Dikdörtgen Problemi
Öncelikle bize verilen bilgileri analiz edelim. Not kağıtlarının alanı on iki santimetrekaredir.
Kağıtların kenar uzunlukları santimetre cinsinden aralarında asal, birden farklı ve doğal sayıdır.
Kenarlar: $a$ ve $b$ (aralarında asal, $>1$)
Çarpımları on iki olan ve bu şartları sağlayan sayı çiftlerini düşünelim. Bir çarpı on iki olmaz çünkü bir olamaz. İki çarpı altı olmaz çünkü aralarında asal değiller.
Üç ve dört sayılarını denediğimizde ise her iki şartın da sağlandığını görüyoruz. Üç ve dört aralarında asaldır.
Şekil bire bakarsak, kağıtların uzun kenarı yatayda, kısa kenarı dikeyde duruyor. Yani yatay kenar uzunluğu dört, dikey kenar uzunluğu üç santimetredir.
Şimdi panodaki raptiyeler arasındaki mesafeleri hesaplayalım. Kağıtlar arasında bir santimetre boşluk olduğunu unutmayalım.
Mesafe Hesaplama
Yatay mesafeye bakalım. Üç tane kağıt geçiliyor. Raptiye merkezde olduğu için yarım kağıt, bir tam kağıt, bir yarım kağıt daha ve iki tane bir santimetrelik boşluk var.
Hesapladığımızda yatay uzunluk iki artı bir artı dört artı bir artı iki işleminden toplam on santimetre olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
