EBOB ilişkileri ve toplam hesaplama

Selamlar! Bugün birlikte EBOB ve tam sayılar arasındaki bölünebilme ilişkilerini kullanarak güzel bir soru çözeceğiz.

Soru bize a, b ve c'nin pozitif tam sayılar olduğunu söylüyor ve üç tane EBOB eşitliği veriyor. İlk eşitliğe bakalım.

İki sayının EBOB'u sayılardan birine eşitse, bu o sayının diğerini tam böldüğü anlamına gelir. Yani a sayısı b'yi tam böler.

Benzer şekilde, ikinci eşitlikte b ve c'nin EBOB'unun b olduğu verilmiş.

Bu da bize b sayısının c'yi tam böldüğünü söyler.

Elimizdeki bu iki bilgiyi birleştirelim. Eğer a; b'yi bölüyorsa ve b de c'yi bölüyorsa, o zaman a sayısı c'nin bir bölenidir.

Peki, a sayısı c'yi tam bölüyorsa, a ve c'nin en büyük ortak böleni ne olur? Elbette küçük olan sayıya, yani a'ya eşit olur.

Şimdi üçüncü denklemi inceleyelim. Soru bize EBOB a virgül c'nin b eksi iki a artı c'ye eşit olduğunu söylemişti.

Az önce bulduğumuz EBOB sonucunu bu denklemde yerine yazalım. Yani a eşittir b eksi iki a artı c formatına getirelim.

Şimdi bu denklemi düzenleyelim. Eksi iki a'yı sol tarafa atarsak üç a eşittir b artı c sonucuna ulaşırız.

Elimizde iki önemli ilişki var: Birincisi a'nın b'yi ve b'nin de c'yi bölmesi, ikincisi ise bu bulduğumuz denklem.

Buradan c'nin a cinsinden ifadesini yazarsak, c eşittir m carpı k carpı a olur. Denklemimizi tekrar yazalım.