Düzgün Altıgenin Koordinatları
Yayınlanma:
38. Dik koordinat düzleminde, ABCDEF düzgün altıgeninin [AB] kenarı x-ekseni üzerinde ve C köşesinin koordinatları $(k, 4\sqrt{3})$ olarak şekil üzerinde gösterilmiştir.
Düzgün altıgenin D köşesi $y = x$ doğrusunun üzerindedir.
Buna göre altıgenin A köşesinin apsisi kaçtır?
A) 4 B) $4\sqrt{3} - 4$ C) $8\sqrt{3} - 8$ D) $4\sqrt{3}$ E) 8
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde, [AB] kenarı x-ekseni üzerinde olan ABCDEF düzgün altıgeni çizilmiştir. C köşesinin koordinatları (k, 4\sqrt{3}) olarak belirtilmiştir. Orijinden geçen y=x doğrusu altıgenin F ve D köşeleri arasından geçmekte ve D köşesi bu doğrunun üzerindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Haiu, dik koordinat düzlemindeki bir düzgün altıgen sorusuyla beraberiz. A noktasının apsisini bulmaya çalışacağız.
Düzgün Altıgenin Analitiği
Öncelikle düzgün altıgenin temel özelliklerini hatırlayalım. Bir iç açısı yüz yirmi derecedir ve bütün kenarları birbirine eşittir.
C noktasının koordinatları k virgül dört kök üç olarak verilmiş. Bu, C noktasının x eksenine olan uzaklığının, yani ordinatının dört kök üç olduğu anlamına gelir.
Şimdi bu yüksekliği kullanarak bir kenar uzunluğunu bulalım. Altıgenin bir kenarına a diyelim. C'den x eksenine dik indirelim.
C noktasındaki dik üçgende, iç açıları otuz, altmış, doksan olarak belirleyebiliriz. C'den inen dikme yüksekliği, yani dört kök üç, a çarpı sinüs altmışa eşittir.
Buradan altıgenin bir kenar uzunluğu olan a'yı sekiz olarak buluruz.
Kenar uzunluğu sekiz ise, D noktasının ordinatını bulabiliriz. D ile C arasındaki yükseklik farkı, otuz altmış doksan üçgeninden gelir.
D'nin ordinatı, C'nin ordinatı ile a/2'nin toplamı kadardır diyemeyiz. Geometriyi kontrol edelim.
Düzgün altıgende ED kenarı x eksenine paraleldir. Dolayısıyla D ve E'nin ordinatı birbirine eşittir.
D Noktasının Koordinatları
C'nin ordinatı dört kök üçtü. D noktası y eşittir x doğrusu üzerindeymiş. D'nin ordinatı, C'den ne kadar yukarıda?
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
