Düzgün Altıgenin Kenar Uzunluğu
Yayınlanma:
4. Aşağıda bir düzgün altıgen ve birer yüzlerinin alanı $(9x^2 + 6x + 1) \text{ cm}^2$ olan üç eş kare verilmiştir. Karelerin birer kenarı, düzgün altıgenin kenarlarıyla aşağıdaki gibi çakıştırıldığında oluşan şeklin çevresinin uzunluğu $(42x + 24) \text{ cm}$ oluyor. Buna göre düzgün altıgenin bir kenarının uzunluğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) $3x + 2$
B) $4x + 3$
C) $4x + 2$
D) $3x + 3$
Soruda görsel içerik var: Görselde, bir adet gri renkli düzgün altıgen ve üç adet eş gri kare bulunmaktadır. Altıgenin etrafındaki üç kenara bu kareler yerleştirilerek bir birleşik şekil oluşturulmuştur. Kareler, altıgenin her ikinci kenarına yerleştirilmiş gibi görünmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Şeyma, gel bu geometri ve cebir sorusunu birlikte adım adım çözelim.
LGS Matematik: Cebirsel İfadeler
Öncelikle bize verilen karelerin bir yüzünün alanına bakalım. Karelerin her birinin alanı dokuz x kare artı altı x artı bir santimetrekaredir.
Bu ifadeyi çarpanlarına ayırarak karenin bir kenar uzunluğunu bulabiliriz. Dikkat edersen bu bir tam kare ifadedir.
Karesi bu ifade olan sayıyı bulduğumuzda, karenin bir kenar uzunluğunun üç x artı bir olduğunu görürüz.
Şimdi oluşan yeni şeklin çevresini inceleyelim. Şekilde bir düzgün altıgen ve kenarlarına çakışık üç tane eş kare var.
Şeklin Çevresini Hesaplama
Altıgenin bir kenar uzunluğuna a diyelim. Kareler altıgenin kenarlarıyla çakıştığına göre, karelerin de birer kenarı a kadardır.
Şeklin dış çerçevesine bakarsak, çevrede altıgenin açıkta kalan üç kenarı ve karelerin dışarıya bakan toplam dokuz kenarı olduğunu görürüz. Fakat dikkatli olalım, kareler altıgenin kenarını tam kaplıyor.
Çevredeki doğru parçaları:
- Altıgenin 3 boş kenarı: $3 \times a$
- Karelerin dışarıda kalan 3'er kenarı: $3 \times (3 \times a)$
Yani toplam çevre uzunluğu, altıgenin üç kenarı ile karelerin dışarı bakan dokuz kenarının toplamı olan on iki kenar uzunluğuna eşittir.
Soruda bize toplam çevrenin kırk iki x artı yirmi dört santimetre olduğu verilmiş.
Denklemi Kuralım
Altıgenin bir kenarı olan a'yı bulmak için her iki tarafı on ikiye bölelim.
Burada paydaki terimleri ayrı ayrı on ikiye bölerek sadeleştirelim.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
