Düzgün Altıgen ve Kareli Şekil Çevresi
Yayınlanma:
4. Aşağıda bir düzgün altıgen ve birer yüzlerinin alanı $(9x^2 + 6x + 1) \text{ cm}^2$ olan üç eş kare verilmiştir. Karelerin birer kenarı, düzgün altıgenin kenarlarıyla aşağıdaki gibi çakıştırıldığında oluşan şeklin çevresinin uzunluğu $(42x + 24) \text{ cm}$ oluyor. Buna göre düzgün altıgenin bir kenarının uzunluğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) $3x + 2$ B) $4x + 3$ C) $4x + 2$ D) $3x + 3$
Soruda görsel içerik var: Üstte bir düzgün altıgen ve üç ayrı kare bulunmaktadır. Altta ise bu karelerin altıgenin her atlanan kenarına birleştirilmesiyle oluşan kompozit bir şekil gösterilmiştir. Şekil, altıgenin kenarlarının karelerin birer kenarıyla çakışmasıyla meydana gelmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Osman, bu soruda bir düzgün altıgen ve üzerine yerleştirilmiş üç eş karemiz var. Altıgenin bir kenarını bulmak için adım adım ilerleyelim.
Problemin Analizi
1. Karelerin Alanı $\rightarrow s^2 = 9x^2 + 6x + 1$
2. Şeklin Toplam Çevresi $\rightarrow 42x + 24$
Öncelikle karelerin bir kenar uzunluğunu belirleyelim. Alan dokuz x kare artı altı x artı bir olarak verilmiş.
Bu ifadeyi çarpanlarına ayırdığımızda, üç x artı bir'in tam karesi olduğunu görüyoruz. Yani bir kenar uzunluğuna s dersek, s eşittir üç x artı bir olur.
Şimdi şeklin çevresini analiz edelim. Altıgenin bir kenar uzunluğuna a diyelim. Şekilde görüldüğü gibi kareler altıgenin üç kenarı üzerine yerleştirilmiş.
Çevre Hesaplama
Altıgen kenarı: $a$
Kare kenarı: $s$
Altıgenin çevresi normalde altı a'dır. Ancak üç kenarda, karemizin s uzunluğundaki kenarı çakışmaktadır. Bu yüzden çevre hesaplanırken bu kısımlar çıkarılır ve yerine karelerin dışarıda kalan üçer kenarı eklenir.
Bu ifadeyi sadeleştirdiğimizde, toplam çevrenin altı a artı altı s olduğunu buluruz.
Bize verilen çevre uzunluğu kırk iki x artı yirmi dört idi. Bulduğumuz s değerini yerine yazarak denklemi kuralım.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
