Düşey Düzlemde Çembersel Hareket ve İzdüşüm İvmesi

PhysicsSimple Harmonic MotionZorYKS

Yayınlanma:

4. Bir cismin gölgesinin hareketini incelemek amacıyla simülasyon programında bir deney hazırlanmıştır. Deneyde şekildeki gibi düşey düzlemde sabit süratle çembersel yörüngede dolanmakta olan opak noktasal bir cismin üzerine, düşey doğrultuda paralel ışık demeti gönderilmektedir. [Görsel] Cisim, yörünge üzerindeki K, L, M noktalarından geçerken yarıçap doğrultusunun düşey eksen ile yaptığı açılar sırasıyla $\alpha$, $\beta$ ve $\theta$ olup bunlar arasındaki ilişki $\alpha > \beta > \theta$'dır. Cisim; K, L ve M noktalarından geçerken yatay düzlemdeki gölgesine ait ivme büyüklükleri sırasıyla $a_K$, $a_L$ ve $a_M$ olduğuna göre bunlar arasındaki ilişki aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) $a_L > a_K > a_M$ B) $a_K > a_M > a_L$ C) $a_M > a_L > a_K$ D) $a_L > a_M > a_K$ E) $a_K > a_L > a_M$

Soruda görsel içerik var: Bir bilgisayar ekranı üzerinde dairesel bir yörünge gösterilmiştir. Yörünge üzerinde O merkezli bir çember ve merkezden çıkan, K, L, M noktalarına giden yarıçap vektörleri bulunur. Düşey düzlemde paralel ışık ışınları yukarıdan aşağıya doğru inerek cismin yatay düzlemde bir gölgesini oluşturur. K, L, ve M noktalarının düşey eksenle yaptığı açılar sırasıyla alfa, beta ve teta olarak belirtilmiştir. K noktası sağ üstte, L noktası sol üstte ve M noktası sol altta yer alır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba arkadaşlar. Bu sorumuzda, düşey düzlemde sabit süratle çembersel hareket yapan opak bir cismin, yatay düzlemdeki gölgesinin ivme büyüklüklerini karşılaştıracağız.

# Gölge Hareketinin Analizi

* Çembersel yörüngede sabit süratle dolanım.

* Düşey doğrultuda gelen paralel ışık demeti.

* Yatay düzlemdeki gölgenin ivme büyüklükleri: $a_K, a_L, a_M$.

2
Adım 2

Paralel ışık demeti düşey doğrultuda geldiği için, cismin yatay ekran üzerindeki gölgesi, dairesel hareketin yatay eksendeki izdüşümüdür. Bu hareket, basit harmonik harekete karşılık gelir.

Gölgenin Hareketi: Basit Harmonik Hareket

$$\text{Yatay eksendeki konum } x = R \cdot \sin(\phi)$$
3
Adım 3

Şimdi bu durumu daha net görselleştirmek için çembersel yörüngemizi çizelim ve düşey eksenle yapılan açının ulaştığı konumu gösterelim.

\phiYatay Ekran (Gölge)
4
Adım 4

Gördüğünüz gibi, cismin düşey eksenle yaptığı açı fi olduğunda, gölgenin merkezden olan yatay uzaklığı re sinüs fi kadardır. Bu uzaklık gölgenin uzanımıdır.

$$x = R \sin(\phi)$$
5
Adım 5

Basit harmonik harekette, ivme büyüklüğü uzanım ile doğru orantılıdır. İvmenin genel formülünü hatırlayalım.

$$a = \omega^2 \cdot |x|$$
6
Adım 6

Uzanım ifadesini yerine yazarsak, gölgenin ivme büyüklüğü omega kare re sinüs fi olarak elde edilir.

$$a = \omega^2 \cdot R \sin(\phi)$$
7
Adım 7

Şimdi de bu bağıntıyı her bir nokta için tek tek yazalım. Burada omega ve yarıçap değerleri sabit olduğundan, ivme doğrudan sinüs değeriyle orantılı olacaktır.

Noktalara Göre İvme Değerleri

$$a(\phi) = \omega^2 R \sin(\phi)$$
8
Adım 8

K noktası için açı alfa olarak verilmiştir. Dolayısıyla K noktasındaki gölgenin ivmesi, omega kare re sinüs alfa olur.

$$a_K = \omega^2 R \sin(\alpha)$$
9
Adım 9

L noktası için açı beta olduğundan, L noktasındaki gölgenin ivmesi omega kare re sinüs beta olarak yazılır.

$$a_L = \omega^2 R \sin(\beta)$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Physics
Konu
Simple Harmonic Motion
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir