Duru ve Otobüsün Durakta Karşılaşma Olasılığı

MathematicsProbabilityZorYKS

Yayınlanma:

Soru

15. Duru'nun evinin yakınında bulunan otobüs durağına belirli bir otobüs $\frac{7}{10}$ olasılıkla saat tam 09.02'de, $\frac{3}{10}$ olasılıkla ise saat tam 09.03'te gelmektedir. Bu otobüse binmek için saat tam 09.00'da evden çıkan Duru'nun bu durağa varması $\frac{1}{2}$ olasılıkla 100 saniye, $\frac{3}{10}$ olasılıkla 150 saniye, $\frac{1}{5}$ olasılıkla ise 250 saniye sürmektedir. Buna göre otobüs durağa geldiği anda Duru'nun durakta bulunma olasılığı kaçtır? A) $\frac{55}{100}$ B) $\frac{59}{100}$ C) $\frac{63}{100}$ D) $\frac{67}{100}$ E) $\frac{71}{100}$

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Aysel! Bu videoda seninle birlikte çok güzel bir olasılık sorusunu adım adım çözeceğiz.

Duru ve Otobüs Problemi

2
Adım 2

Duru evden saat sıfır dokuz sıfır sıfırda çıkıyor. Bu anı başlangıç zamanı, yani sıfırıncı saniye olarak belirleyelim.

Başlangıç Zamanı

$$t = 0 \quad (\text{Saat } 09.00)$$
3
Adım 3

Şimdi otobüsün durağa gelme zamanlarını saniye cinsinden ifade edelim. Saat sıfır dokuz sıfır iki, iki dakika yani yüz yirmi saniye demektir.

$$T_1 = 120 \text{ saniye } (\text{Saat } 09.02) \rightarrow P(T_1) = \frac{7}{10}$$
4
Adım 4

Saat sıfır dokuz sıfır üç ise, üç dakika yani yüz seksen saniye eder. Bu olasılık da üç bölü on olarak verilmiş.

$$T_2 = 180 \text{ saniye } (\text{Saat } 09.03) \rightarrow P(T_2) = \frac{3}{10}$$
5
Adım 5

Duru'nun durağa varış sürelerini ve bu sürelerin olasılıklarını da listeleyelim.

Duru'nun Varış Süreleri ($T_{\text{Duru}}$)

$$\begin{aligned} T_D = 100 \text{ saniye} &\rightarrow P(100) = \frac{1}{2} \\ T_D = 150 \text{ saniye} &\rightarrow P(150) = \frac{3}{10} \\ T_D = 250 \text{ saniye} &\rightarrow P(250) = \frac{1}{5} \end{aligned}$$
6
Adım 6

Otobüs durağa geldiği anda Duru'nun orada olması için, Duru'nun durağa varış süresi otobüsün varış süresinden küçük veya eşit olmalıdır.

7
Adım 7

Şimdi bu koşulu her iki otobüs varış zamanı için ayrı ayrı inceleyelim. İlk durum olarak, otobüsün saat sıfır dokuz sıfır ikide, yani yüz yirmi saniyede geldiği durumu ele alalım.

1. Durum: Otobüsün 120. saniyede gelmesi

$$P(T_{\text{otobüs}} = 120) = \frac{7}{10}$$
8
Adım 8

Bu durumda, Duru'nun durağa varış süresi yüz yirmi saniyeden küçük veya eşit olmalıdır.

$$T_{\text{Duru}} \le 120 \text{ saniye}$$
9
Adım 9

Duru'nun sürelerine baktığımızda, sadece yüz saniye bu koşulu sağlar. Yüz elli ve iki yüz elli saniye bu değerden büyüktür.

$$T_{\text{Duru}} = 100 \text{ saniye} \rightarrow P(T_{\text{Duru}} = 100) = \frac{1}{2}$$
10
Adım 10

O halde birinci durum için toplam olasılık, otobüsün gelme olasılığı ile Duru'nun vaktinde varma olasılığının çarpımıdır.

$$P(\text{Durum 1}) = \frac{7}{10} \times \frac{1}{2}$$
11
Adım 11

Bu çarpmayı yaptığımızda yeyi bölü yirmi elde ederiz. Pay paydayı beş ile genişleterek otuz beş bölü yüz şeklinde yazalım.

Çözümün devamı Solvi’de

11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Probability
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Düzgün Dörtyüzlüde Karınca Problemi Probability · Zor Koşullu Olasılık Sorusu Probability · Orta Olasılık Sorusu Probability · Orta Hediye Verme Olasılığı Probability · Orta Mağaza Kampanya Afişi Olasılık Sorusu Probability · Orta İki Zar Atılması Olasılık Sorusu Probability · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir