Döndürme Sonucu Oluşan Cismin Hacmi
Yayınlanma:
1. Aşağıdaki şekilde doğru parçaları dik kesişmektedir. $|AB| = |CD| = |FG| = 1$ cm, $|AH| = |DE| = 3$ cm ve $|HG| = 5$ cm'dir. Buna göre şekil $[HG]$ etrafında $180^{\circ}$ döndürüldüğünde elde edilen cismin hacmi kaç santimetreküptür? A) $11\pi$ B) $12\pi$ C) $13\pi$ D) $14\pi$ E) $15\pi$
Soruda görsel içerik var: Bir düzlem üzerindeki çokgen, A, B, C, D, E, F, G, H köşelerine sahip. HG kenarı yatay taban olarak verilmiştir. Şekil iç içe geçmiş dikdörtgen bloklardan oluşur: AH kenarının uzunluğu 3, AB uzunluğu 1, CD uzunluğu 1, DE uzunluğu 3, FG uzunluğu 1, HG toplam uzunluğu 5 birimdir. Şeklin dik kesişen kenarlarla tanımlandığı belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, gel bu katı cisim hacmi sorusuna birlikte bakalım. Şeklimiz HG kenarı etrafında yüz seksen derece döndürülüyor.
Dönel Cisimlerin Hacmi
İlk olarak, bu karmaşık şekli HG tabanına paralel bölerek üç tane dikdörtgene ayıralım. Bu dikdörtgenleri döndürdüğümüzde her biri birer yarım silindir oluşturacak.
Taban uzunluğu HG olarak beş verilmiş. İlk dikdörtgenin genişliği bir ve yüksekliği üçtür. İkinci orta parçanın genişliği yine bir, toplam yüksekliği ise dört birimdir. Üçüncü parçanın genişliği beş eksi bir eksi bir şeklinde üç birim ve yüksekliği bir birimdir.
Dikdörtgen Boyutları:
Silindir hacim formülümüz pi çarpı r kare çarpı h idi. Ancak şekil tam tur değil, yüz seksen derece yani yarım tur döndüğü için sonucu ikiye böleceğiz.
Silindir Hacmi ve Yarım Dönüş
Şimdi her bir bölge için yarıçap ve yükseklik değerlerini belirleyelim. Döndürme ekseni HG olduğu için dikey kenarlar yarıçap r, yatay kenarlar ise yükseklik h olacaktır.
| Bölge | Yarıçap (r) | Yükseklik (h) |
|---|---|---|
| 1. Bölge | 3 | 1 |
| 2. Bölge | 4 | 1 |
| 3. Bölge | 1 | 3 |
Birinci yarım silindirin hacmini hesaplayalım. Yarıçapı üç, yüksekliği bir olduğu için hacim; dokuz pi bölü iki olur.
Hacim Hesaplamaları
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
