Döndürme Dönüşümü Problemi
Yayınlanma:
Birer köşeleri ortak olan kare ve dikdörtgen dik koordinat sisteminde aşağıdaki gibi verilmiştir.
Kare ortak köşe etrafında saat yönünde $15^{\circ}$ döndürülürse karenin iki kenarı ile dikdörtgenin iki kenarı birbirine paralel oluyor. Eğer kare ortak köşe etrafında saat yönünün tersi yönde $40^{\circ}$ döndürülseydi karenin iki kenarı x-eksenine paralel olacaktı.
Buna göre, dikdörtgen ortak köşe etrafında saat yönünün tersi yönde en az kaç derece döndürülürse dikdörtgenin iki kenarı x-eksenine paralel olur?
A) 25 B) 30 C) 35 D) 45 E) 55
Soruda görsel içerik var: Koordinat sisteminin birinci bölgesinde yer alan, birer köşeleri çakışık şekilde konumlandırılmış gri bir kare ve açık mavi bir dikdörtgen mevcuttur. Kare, dikdörtgenin üzerinde yer almaktadır. Eksenler O orijin noktasıyla gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Kerem, bu soruda dik koordinat sisteminde birer köşeleri ortak olan kare ve dikdörtgenin konumları verilmiş. Bu şekilleri döndürerek eksenlerle olan açılarını bulacağız.
Kare ve Dikdörtgen Döndürme
Önce kareye odaklanalım. Karenin kenarlarının x ekseniyle yaptığı başlangıç açısına alfa diyelim.
Soru diyor ki, kare saat yönünün tersinde kırk derece döndürülürse kenarları x eksenine paralel oluyor. Bu durumda saat yönünün tersi artı yöndür.
Eğer kenar x eksenine paralel oluyorsa, mevcut açısı kırk derece olmalıdır ki ters yönde döndüğünde sıfır olsun. Yani karenin yatay ile açısı kırk derecedir.
Şimdi diğer bilgiye bakalım. Kare saat yönünde, yani eksi yönde on beş derece döndürülürse dikdörtgenin kenarlarına paralel oluyormuş.
Karenin açısı kırk dereceydi. On beş derece saat yönünde dönerse yeni açısı kırk eksi on beşten yirmi beş derece olur.
Bu durumda karenin yeni konumu dikdörtgenin kenarlarına paralelmiş. Demek ki dikdörtgenin kenarlarının başlangıçta x ekseniyle yaptığı dar açı yirmi beş derecedir.
Şimdi bulduğumuz bu açıları toparlayalım.
Mevcut Durum Analizi
Soru bizden dikdörtgenin en az kaç derece saat yönünün tersine döndürülürse x eksenine paralel olacağını soruyor.
Dikdörtgenin kenarlarının paralel olması için kenarın eğim açısının sıfır, doksan veya yüz seksen dereceye tamamlanması gerekir.
Buradan teta açısını bulmak için doksandan yirmi beşi çıkarırız.
Bu işlem sonucunda altmış beş derece buluruz. Ancak seçeneklere baktığımızda daha küçük bir değer var mı diye kontrol edelim.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
