Domates Ekili Alanların Toplamı
Yayınlanma:
9. $a \neq 0$ ve $m, n$ tam sayılar olmak üzere, $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ ve $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ dir. Bir kenarının uzunluğu $2^8$ m olan kare şeklindeki bir tarla aşağıdaki gibi 10 eş dikdörtgen ve 1 tane kare biçiminde bölgeye ayrılmıştır. Bu tarlada kırmızı renkle gösterilen bölümlere domates, yeşil renkle gösterilen bölümlere salatalık ekilmiştir. Buna göre domates ekili bölgelerin alanları toplamı kaç metrekaredir? A) $2^{10}$ B) $7 \cdot 2^{11}$ C) $2^{14}$ D) $7 \cdot 2^{12}$
Soruda görsel içerik var: Soru görselinde büyük bir kare tarla vardır, kenar uzunluğu $2^8$ m olarak belirtilmiştir. Kare bölge, kırmızı renkle boyanmış 10 adet eş dikdörtgen ve 1 adet küçük kare, yeşil renkle boyanmış ise diğer bölgelerden oluşmaktadır. Görselin üzerinde elle yazılmış hesaplamalar (üslü ifadeler ve çarpımlar) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Esila, seninle bu güzel üslü sayılar ve alan hesaplama sorusunu birlikte çözelim.
Üslü Sayılarla Alan Hesabı
Soruda bir kenar uzunluğu iki üssü sekiz metre olan kare şeklinde bir tarla verilmiş. Bu tarla 10 eş dikdörtgen ve 1 kare bölgeye ayrılmış. Kırmızı bölgeler domates, yeşil bölgeler ise salatalık ekili alanları gösteriyor.
Şekli incelediğimizde, üstteki kırmızı şeridin altında kalan dikey şeritlerin her birinin genişliğini bulabiliriz. Toplam 10 eş dikdörtgen ve bir kare olduğu söylenmiş. Dikkat edersek aşağıda 5 dikey parça var.
Karenin bir kenarı iki üssü sekiz metre ise, toplam alanı hesaplayarak işe başlayalım.
Toplam Alan Hesabı
Şimdi domates ekili kırmızı bölgeleri sayalım. En üstte bir yatay dikdörtgen var. Altta ise üç tane dikey dikdörtgen ve sol üstte bir küçük kare var.
Parçaları Görelim:
- 1 Yatay Dikdörtgen
- 3 Dikey Dikdörtgen
- 1 Kare (Domatesli)
Şekildeki bölmelere bakarsak, tarlanın bir kenarı boyunca 5 birimlik bir genişlik yapısı görüyoruz. Yani her bir küçük parçanın genişliği, iki üssü sekiz bölü beş olacaktır. Ancak daha kolay bir yol bulalım.
Tüm şekil 5 çarpı 5'lik bir ızgara gibi düşünülürse toplam 25 birim karelik bir alan vardır. Kırmızı bölgeleri sayarsak: Üst sıra 5 birim, artı alttaki 3 sütunu sayalım. Her sütun 4 birimden 3 çarpı 4, yani 12 birim. Toplamda 17 birim kırmızı alan olur.
Alternatif ve daha kesin bir yolla gidelim. Şekildeki her bir küçük karenin alanı 'S' olsun. Tüm alan 25S olur.
Alan Orantısı
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
