Doğrusal Yol ve Kedi Gözü Butonları Problemi
Yayınlanma:
5. Aşağıdaki şekilde A ve B noktaları doğrusal bir yol üzerinde bulunan bir şehri, C noktası bu yol üzerinde bulunan bir aracı temsil etmektedir.
[Görsel açıklama: A'dan C'ye 2 birim, C'den B'ye 5 birim aralık bulunmaktadır.]
Şekilde verilen yol üzerinde bulunan siyah çizgiler yol kenarlarına eşit aralıklarla yerleştirilen kedi gözü cam butonlarını temsil etmektedir.
$xy0$ ve $1yy$ üç basamaklı doğal sayılar olmak üzere C aracının B şehrine uzaklığı $xy0$ metreyken A şehrine uzaklığı $1yy$ metredir.
Buna göre, ardışık iki kedi gözü cam butonu arası mesafe kaç metredir?
A) 36 B) 40 C) 48 D) 54 E) 64
Soruda görsel içerik var: Yatay düz bir çizgi üzerinde A ve B noktaları ile aralarında bir C noktası bulunmaktadır. Çizgi üzerinde eşit aralıklarla yerleştirilmiş 8 dikey çizgi (kedi gözü butonu) görülmektedir. A noktası ilk dikey çizginin altında, C noktası 3. dikey çizginin altında, B noktası ise 8. dikey çizginin altındadır. A'dan C'ye kadar olan kısımda 2 aralık, C'den B'ye kadar olan kısımda 5 aralık olduğu görsel olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Astrea, bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen yolu ve kedi gözü cam butonlarını inceleyelim.
Yol ve Kedi Gözü Analizi
Şekildeki yol üzerinde bulunan dikey çizgiler kedi gözü cam butonlarını temsil ediyor. Bu butonlar eşit aralıklarla yerleştirilmiştir. Her bir aralığın uzunluğuna d diyelim.
A ile C noktaları arasındaki aralıkları saydığımızda, aralarında tam olarak üç tane aralık olduğunu görüyoruz. Yani A ile C arasındaki mesafe üç d kadardır.
Benzer şekilde, C ile B noktaları arasındaki aralıkları saydığımızda ise beş tane eşit aralık olduğunu görüyoruz. Dolayısıyla bu mesafe de beş d kadardır.
Şimdi soruda verilen üç basamaklı sayıları kullanarak denklemlerimizi kuralım.
Denklemlerin Kurulması
İkinci denklemimize dikkat edersek, beş d eşittir x y sıfır sayısıdır. x y sıfır sayısını on çarpı x y olarak yazabiliriz.
Her iki tarafı beşe böldüğümüzde, d'nin iki çarpı x y olduğunu görürüz. Bu bize d'nin kesinlikle bir çift tam sayı olduğunu söyler.
Şimdi birinci denklemimizi ele alalım. Üç d eşittir bir y y demiştik. d çift sayı olduğuna göre, üç d sayısı hem üçün hem de ikinin katı, yani altının katı olan bir çift sayı olmalıdır.
y Değerinin Belirlenmesi
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
