Doğrusal Fonksiyon Grafikleri Karşılaştırması

Merhaba Nisa, seninle birlikte doğrusal fonksiyon grafiklerini yorumlamayı gerektiren çok güzel bir soruyu adım adım çözelim.

Sorumuzda f, g ve h fonksiyonlarının grafiklerinden bahsediliyor. h fonksiyonunun grafiği silinmiş ve bize iki tane eşitsizlik verilmiş. Bu eşitsizlikleri kullanarak h fonksiyonunun grafiğinin hangisi olabileceğini bulacağız.

İlk olarak verilen grafiğe bakalım. Koordinat sisteminde biri artan mavi, diğeri ise azalan siyah olmak üzere iki doğrusal fonksiyon görüyoruz. Bu iki fonksiyon x eşittir iki noktasında kesişiyorlar.

Elimizdeki eşitsizlikleri tahtaya yazalım. Birincisi, g sıfır küçüktür h sıfır, o da küçüktür f iki. İkincisi ise, f üç küçüktür h üç, o da küçüktür g üç.

Öncelikle hangi grafiğin f, hangisinin g fonksiyonuna ait olduğunu belirleyelim. Bunun için ikinci eşitsizliğe, yani x eşittir üç noktasındaki değerlere odaklanalım.

Eşitsizliğe göre f üç, g üçten daha küçük olmalı. Grafikte x eşittir üç dikey çizgisine baktığımızda, siyah olan fonksiyonun değeri, mavi olan fonksiyonun değerinden daha aşağıdadır. Yani siyah fonksiyon f, mavi fonksiyon ise g olmalıdır.

Harika! Şimdi mavi çizgiyi g fonksiyonu, siyah çizgiyi ise f fonksiyonu olarak etiketleyelim. Artık h fonksiyonunun alabileceği değer aralıklarını inceleyebiliriz.

İlk eşitsizliğe geri dönelim: g sıfır küçüktür h sıfır, o da küçüktür f iki. Burada f iki değeri, f ve g fonksiyonlarının kesişim noktasının y değeridir.

Yani h fonksiyonunun y eksenini kestiği nokta olan h sıfır, g sıfır ile kesişim noktası olan f iki arasında yer almalıdır. Bunu grafik üzerinde yeşil bir bölgeyle gösterelim.

İkinci eşitsizliğimize bakalım: f üç küçüktür h üç, o da küçüktür g üç. Bu da bize h fonksiyonunun x eşittir üç noktasındaki y değerinin, f üç ile g üç arasında olması gerektiğini söyler.