Doğrusal Eşitsizlik Bölgeleri

MathematicsAnalytic GeometryZorYKS

Yayınlanma:

5. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde $d_1$, $d_2$ ve $y - mx = 0$ doğrularının grafikleri verilmiştir.

[Grafik tasviri: $y-mx=0$ doğrusu orijinden geçmektedir. $d_1$ ve $d_2$ doğruları paraleldir. Pembe bölge, $d_1$ doğrusunun bir kısmı, $y-mx=0$ doğrusunun bir kısmı ve bu doğruların kesişim noktası ile sınırlanan bölgedir.]

$d_1$ ve $d_2$ doğrularının kesişim kümesinin boş küme olduğu, $d_1$ ve $y - mx = 0$ doğrularının kesişim kümesinin bir elemanlı olduğu biliniyor.

m bir rakam olduğuna göre pembe boyalı bölgenin eşitsizlik ifadesi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) $x - 2 \le y \le x$

B) $2x \le y \le x + 1$

C) $x \le y \le x + 2$

D) $2x \le y \le x + 3$

E) $2x \le y \le x + 2$

Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y-mx=0$ doğrusu, $d_1$ ve $d_2$ doğruları verilmiştir. $d_1$ ve $d_2$ birbirine paraleldir. Bir üçgenimsi bölge pembe renge boyanmıştır; bu bölgenin sınırlarını $d_1$ doğrusu, $y-mx=0$ doğrusu ve orijinin altındaki bir kesişim noktası belirlemektedir. Grafik üzerinde $y$ ekseni üzerinde $m$ ve $n$ noktaları, $x$ ekseni üzerinde ise $n$ ve $m$ noktaları işaretlenmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Zeynep, gel bu soruyu birlikte çözelim. İlk olarak grafikte verilen doğruların eksenleri kestiği noktalara odaklanalım.

Doğruların Analizi

2
Adım 2

De bir doğrusu y eksenini m, x eksenini ise n noktasında kesiyor. De iki doğrusu ise y eksenini n, x eksenini m noktasında kesiyor. Bu doğruların denklemlerini yazalım.

$$d_1: \frac{x}{n} + \frac{y}{m} = 1 \implies y = -\frac{m}{n}x + m$$
$$d_2: \frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1 \implies y = -\frac{n}{m}x + n$$
3
Adım 3

Soruda de bir ve de iki doğrularının kesişim kümesinin boş küme olduğu, yani bu doğruların birbirine paralel olduğu belirtilmiş. Paralel doğruların eğimleri eşittir.

4
Adım 4

Eğimleri eşitlediğimizde, eksi m bölü n eşittir eksi n bölü m elde ederiz. Buradan m kare eşittir n kare sonucuna ulaşırız.

$$-\frac{m}{n} = -\frac{n}{m} \implies m^2 = n^2$$
5
Adım 5

Grafiğe baktığımızda m değerinin pozitif, n değerinin ise negatif olduğunu görüyoruz. Dolayısıyla n eşittir eksi m olmalıdır.

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Analytic Geometry
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir