Doğrusal Denklem Sistemlerinde Sonsuz Çözüm

Selam Özgür, bu soruda iki bilinmeyenli bir denklem sisteminin çözüm kümesinin sonsuz elemanlı olma durumunu inceleyeceğiz.

İki denklemimiz var. Birincisi m eksi iki çarpı x, eksi altı y, artı dört eşittir sıfır.

İkinci denklemimiz ise iki x, artı n artı dört çarpı y, eksi iki eşittir sıfır olarak verilmiş.

Bir denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanlıysa, x'lerin katsayıları oranı, y'lerin katsayıları oranına ve sabit terimlerin oranına eşit olmalıdır.

Şimdi bu kuralı bizim denklem sistemimize uygulayalım. Katsayıları oranlayarak bir eşitlik zinciri kuralım.

Önce oranların karesini aldığımız sabit sayıyı hesaplayalım. Dördü eksi ikiye böldüğümüzde eksi iki sonucunu elde ederiz.

Buradan m değerini bulmak için ilk oranı eksi ikiye eşitleyelim. m eksi iki bölü iki eşittir eksi iki.

İçler dışlar çarpımı yaparsak, m eksi iki eşittir eksi dört olur.