Doğrunun Denklemi ve Geometrik Yorumlama

Merhaba Ninicake, koordinat sistemi ve doğrusal denklemlerle ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.

İlk şekilde, birbirine eş iki küçük dikdörtgen üst üste konularak bir ABCD dikdörtgeni oluşturulmuş. B ve D noktalarından geçen d doğrusunun eğimi eksi sıfır virgul sekiz olarak verilmiş.

Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır. Şekle baktığımızda, d doğrusu sola yatık olduğu için eğimi negatiftir. Buradaki dikey uzunluk olan A D kenarı, iki kısa kenara eşittir. Yatay uzunluk olan A B ise bir uzun kenardır.

Kısa kenara k, uzun kenara u diyelim. Eğimin mutlak değeri, iki k bölü u eşittir dört bölü beş olur.

Bu durumda u eşittir beş k ise, iki k eşittir dört k olur ki buradan bir uzun kenarın iki buçuk kısa kenara denk geldiğini görürüz. Daha kolay sayılarla u eşittir beş santimetre ve kısa kenar k eşittir iki santimetre diyebiliriz.

Şimdi ikinci şekle bakalım. Burada altı tane eş dikdörtgen var. K L M N dikdörtgeninin K ve M köşelerinden e doğrusu geçiyor.

M noktasının orijine olan uzaklığına bakalım. e doğrusu y eksenini sıfıra bir noktasında kesiyormuş. Dikdörtgenlerin dizilimine göre M noktasının koordinatlarını bulalım.

M noktası x ekseni üzerinde olduğu için y değeri sıfırdır. M noktası orijinin solunda, x ekseni üzerindedir. Oradaki birim bir dikdörtgenin uzun kenarıdır yani beş birimdir. O halde M noktası eksi beş'e sıfır noktasıdır.

Doğru y eksenini sıfıra bir noktasında kestiğine göre bir noktamız daha var: sıfıra bir. Bu iki noktayı kullanarak e doğrusunun eğimini hesaplayalım.