Doğrular arasında kalan bölgenin alanı

Merhaba Nazire. Bir AYT matematik geometri sorusuyla karşı karşıyayız. Bize üç doğru verilmiş ve bu üç doğru arasında kalan bölgenin alanı verilip m katsayısını bulmamız isteniyor.

İlk olarak verilen doğruları analiz edelim. m pozitif bir tam sayıymış. Doğrularımız y eşittir m x, x eşittir m y ve x artı y eşittir sekiz.

Bu üç doğrunun kesişim noktalarını bularak alanı hesaplayacağımız üçgenin köşelerini belirleyelim.

y eşittir m x ve x eşittir m y doğruları orijinde, yani sıfıra sıfır noktasında kesişir. Burası üçgenimizin ilk köşesidir.

Şimdi y eşittir m x ve x artı y eşittir sekiz doğrularının kesişimine bakalım. y yerine m x yazarsak, x artı m x eşittir sekiz olur.

Buradan x'i çekersek, sekiz bölü m artı bir olur. y değeri ise m ile çarpımı olan sekiz m bölü m artı bir olur.

İkinci köşemizi de netleştirdik.

Üçüncü köşe için y eşittir x bölü m ve x artı y eşittir sekiz denklemlerini çözelim. Bu durumda x artı x bölü m eşittir sekiz elde ederiz.

Buradan x, sekiz m bölü m artı bir gelir. y ise sekiz bölü m artı bir olur. Dikkat ederseniz bu nokta ikinci noktanın y eşittir x doğrusuna göre simetriğidir.

Üçüncü köşeyi de yazalım.