Doğal Sayılarla Tanımlanan İşlem Sorusu
Yayınlanma:
x ve y birer doğal sayı olmak üzere $$ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline \end{array} = \frac{x}{y!} $$ biçiminde tanımlanıyor. Buna göre $$ \begin{array}{|c|c|} \hline a & a \\ \hline \end{array} + \begin{array}{|c|c|} \hline b & b \\ \hline \end{array} + \begin{array}{|c|c|} \hline c & c \\ \hline \end{array} = 3 $$ eşitliğini sağlayan kaç farklı $(a, b, c)$ sıralı üçlüsü vardır? A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 16
Soruda görsel içerik var: The question contains custom operators represented by a rectangle divided into two squares, with 'x' in the left square and 'y' in the right square, defined as x/y!. There is an equation presented with three such operators containing (a,a), (b,b), and (c,c) respectively, all adding up to 3.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sevim, haydi bu güzel temel kavramlar sorusunu birlikte çözelim.
Tanımlı İşlem ve Doğal Sayılar
Soruda x ve y doğal sayıları için, kutu içindeki x ve y'nin x bölü y faktöriyel olarak tanımlandığı verilmiş.
Buna göre bizden, a virgül a, b virgül b ve c virgül c kutularının toplamının üç olduğu durumu incelememiz isteniyor.
Tanımı her bir terim için uygulayalım. Birinci terim a bölü a faktöriyel, ikinci terim b bölü b faktöriyel ve üçüncü terim c bölü c faktöriyel olur.
Burada a bölü a faktöriyel ifadesini sadeleştirebiliriz. Hatırlarsan, n bölü n faktöriyel, bir bölü n eksi bir faktöriyele eşittir eğer n sıfırdan büyükse.
Ancak a, b ve c doğal sayılar olduğu için sıfır olma durumlarını da kontrol etmeliyiz. Eğer bir değişken sıfır olursa, sıfır bölü sıfır faktöriyelden sonuç sıfır gelir.
Şimdi n bölü n faktöriyel ifadesinin alabileceği değerlere bakalım. n eşittir sıfır için sonuç sıfır. n eşittir bir için bir bölü bir faktöriyel yani bir. n eşittir iki için iki bölü iki faktöriyel yani yine bir.
| n | \frac{n}{n!} |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | \frac{3}{6} = 0,5 |
| 4 | \frac{4}{24} = \frac{1}{6} |
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
