Ardışık Doğal Sayılar ve Bölünebilme

Merhaba Yağmur, bu soruda on tane ardışık iki basamaklı doğal sayının içinde 7 rakamının tam on kez geçtiğini biliyoruz.

İki basamaklı sayılarda yedi rakamı ya birler basamağında ya da onlar basamağında olabilir. Birler basamağı yedi olan sayılara bir bakalım.

Onlar basamağı yedi olan sayılar ise yetmişten yetmiş dokuza kadar olan aralıktır.

On tane ardışık sayıda yedi rakamının on kez kullanılması için, bu sayı dizisinin mutlaka yetmişli sayıları içermesi gerekir. Çünkü diğer aralıklarda on sayı içinde en fazla iki tane yedi bulunabilir.

Dikkat ederseniz yetmiş yedi sayısında iki tane yedi rakamı var. Diğer sayılarda ise birer tane.

Eğer sayılarımız tam olarak yetmişten yetmiş dokuza kadar olursa, toplam kaç tane yedi rakamı kullanılmış olur? Sayalım.

On bir tane yedi oldu ama biz on tane olmasını istiyoruz. O halde diziyi bir kaydırmamız lazım.

Eğer dizimiz altmış dokuzdan başlayıp yetmiş sekizde biterse ne olur? Bakalım.

Altmış dokuzda yedi yok. Yetmişten yetmiş altıya kadar yedi tane, yetmiş yedide iki tane ve yetmiş sekizde bir tane.

Toplamda yedi artı iki artı bir, tam on tane yedi rakamı yapar. Bu aralık şartımızı sağlıyor.

Diğer ihtimale bakalım. Eğer dizimiz yetmiş bir ile seksen arasında olursa?