Doğal Sayıların Çarpanları Problemi

Selam Ahmet, hadi bu soruyu birlikte çözelim. Selma, bir doğal sayının en küçük üç çarpanını üçgenlerin içine yazıyor.

Örnekte kırk sayısı için çarpanlar bir, iki ve dört olarak verilmiş. Bu çarpanların o sayıyı tam bölmesi gerekir.

Soruda Selma'nın yazdığı sayıların toplamı altı olarak belirtilmiş. Bu çarpanlara sırasıyla a, b ve c diyelim.

Her doğal sayının en küçük çarpanı her zaman birdir. Bu yüzden a yerine bir yazıyoruz.

Bu durumda b artı c toplamı beşe eşit olmalıdır. Unutma, bunlar en küçük çarpanlar ve küçükten büyüğe sıralanıyorlar.

Toplamları beş olan ve birden büyük olan alternatif çarpan çiftlerini düşünelim.

İlk olasılığımız b'nin iki, c'nin üç olmasıdır. Bu durumda çarpan dizimiz bir, iki, üç olur.

Bu sayının çarpanları arasında iki ve üç varsa, bu sayı hem ikiye hem de üçe, yani altıya tam bölünmelidir.

Ayrıca en küçük çarpanlar bir, iki ve üç olduğu için bu sayı tek olamaz, çünkü iki çarpanı var.

İkinci bir olasılık var mı diye bakalım. Bir, iki ve dört toplamı yedi yapar, olmaz. Bir, iki ve iki zaten olamaz çünkü çarpanlar farklıdır.