Dikdörtgensel Bölge Çevre Hesaplama
Yayınlanma:
1. Aşağıda verilen dikdörtgenlerin kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayıdır. Bu dikdörtgenlerin tamamı üst üste gelmeyecek şekilde, kenarları boyunca birleştirilerek yeni bir dikdörtgensel bölge oluşturulmuştur.
[Görsel: 24 cm², 28 cm², 20 cm², 36 cm² ve 12 cm² alanlı beş dikdörtgen]
Buna göre, yeni oluşturulan dikdörtgensel bölgenin çevre uzunluğu en az kaç santimetredir?
A) 44
B) 49
C) 56
D) 64
Soruda görsel içerik var: Görselde beş adet mavi dikdörtgen bulunmaktadır. Dikdörtgenlerin alanları sırasıyla 24 cm², 28 cm², 20 cm², 36 cm² ve 12 cm² olarak belirtilmiştir. Bu dikdörtgenler, kenarları çakışacak şekilde birleştirilerek tek bir dikdörtgen oluşturulması hedeflenmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba eylül, gel bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim. Elimizde beş adet dikdörtgen var ve bunlarla yeni bir dikdörtgensel bölge oluşturacağız.
Dikdörtgenlerin Birleştirilmesi
İlk adım olarak, bu beş dikdörtgenin alanlarını toplayarak oluşacak yeni bölgenin toplam alanını hesaplayalım.
Hepsini topladığımızda toplam alan yüz yirmi santimetrekare çıkar.
Soruda bizden yeni oluşan bölgenin çevresinin en az olması isteniyor. Çevrenin en az olması için, kenar uzunluklarının birbirine mümkün olduğunca yakın olması gerekir.
Strateji: Kenar uzunluklarını birbirine yakın seçmek.
Yüz yirminin tam sayı çarpan çiftlerine ve bunların oluşturacağı çevre uzunluklarına bir bakalım. Kenarlar a ve b ise çevre iki çarpı a artı b olur.
| Kısa Kenar (a) | Uzun Kenar (b) | Çevre: $2(a+b)$ |
|---|---|---|
| 1 | 120 | 242 |
| 2 | 60 | 124 |
| 3 | 40 | 86 |
| 4 | 30 | 68 |
| 5 | 24 | 58 |
| 6 | 20 | 52 |
| 8 | 15 | 46 |
| 10 | 12 | 44 |
Tabloda gördüğün gibi, kenarları on ve on iki santimetre olarak seçtiğimizde en küçük çevre olan kırk dörde ulaşıyoruz.
Ancak önemli bir şartımız var: Başlangıçtaki her bir dikdörtgenin kenar uzunlukları tam sayı olmalı. Bakalım on çarpı on ikilik bir dikdörtgen kurabiliyor muyuz?
Kontrol: Parçaların kenarları tam sayı mı?
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
