Dikdörtgenler Prizması Yükseklik Hesaplama
Yayınlanma:
5. En küçük dikdörtgenler prizmasının yüksekliği $(\sqrt{3}-1)$ cm olarak veriliyor. Küçükten büyüğe doğru prizmaların yükseklikleri bir öncekinin $(\sqrt{3}+1)$ katı olarak ilerliyor.
Buna göre en büyük dikdörtgenler prizmasının yüksekliği kaç cm'dir?
A) $\sqrt{3}+1$
B) $\sqrt{3}+2$
C) $2\sqrt{3}+1$
D) $2\sqrt{3}+2$
E) $2\sqrt{3}+4$
Soruda görsel içerik var: Üst üste dizilmiş üç dikdörtgenler prizması görülmektedir. En üstteki mavi prizmanın yüksekliği ok ile gösterilmiş ve $(\sqrt{3}-1)$ cm olarak belirtilmiştir. Altında sırasıyla daha geniş sarı ve yeşil prizmalar bulunmaktadır. Yapı küçükten büyüğe doğru katmanlı bir şekilde dizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu TYT matematik sorumuzda, üst üste konulmuş üç tane dikdörtgenler prizması görüyoruz. En küçük prizmanın yüksekliği kök üç eksi bir santimetre olarak verilmiş. Her bir büyük prizmanın yüksekliği ise bir öncekisinin kök üç artı bir katıymış. Bizden en büyük prizmanın yüksekliği isteniyor.
Prizma Yükseklikleri
Gelin prizmaları en küçükten en büyüğe doğru sırayla birinci, ikinci ve üçüncü olarak adlandıralım ve yüksekliklerini yazalım.
Öncelikle ikinci prizmanın yüksekliğini yani h ikiyi hesaplayalım. h bir yerine kök üç eksi bir yazarak işleme başlıyoruz.
Burada iki kare farkı özdeşliğini kullanabiliriz. A eksi b ile a artı b'nin çarpımı, a kare eksi b kareye eşittir.
Bu özdeşliği ifademize uygularsak, kök üç'ün karesi eksi bir'in karesini elde ederiz.
Kök üç'ün karesi üç, bir'in karesi ise birdir. Buradan h ikiyi üç eksi bir yani iki santimetre olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
